Wat is 'n positiewe heelgetal? Geskiedenis, omvang, kenmerke

Wiskunde geskei van die algemene filosofie oor die sesde eeu vC. e., en van daardie oomblik af het dit begin sy triomfantelike optog regoor die wêreld. Elke stadium van ontwikkeling gebring iets nuuts - 'n eenvoudige weergawe van ontwikkel, omskep in die differensiaal- en integraalrekening afgewisseld eeu, is die formule meer verwarrend, en kom 'n tyd wanneer "die begin van die moeilikste wiskunde -. Dit verdwyn uit al die nommers" Maar wat lê agter?

Die beginpunt

Die natuurlike getalle was op 'n gelyke voet met die eerste wiskundige bedrywighede. Sodra terug, twee terug, drie ruggraat ... Hulle verskyn danksy die Indiese wetenskaplike wat eerste die posisionele gebring getallestelsel. Die woord "posisionele" beteken dat die plek van elke syfer in 'n getal streng gedefinieer en kom ooreen met sy kategorie. Byvoorbeeld, die nommers 784 en 487 - die nommers is dieselfde, maar die getalle is nie dieselfde as die voormalige sluit 7 honderde, terwyl die tweede - net 4. Innovation Indiërs opgetel die Arabiere, wat die aantal spesies wat ons weet grootgemaak nou.

In antieke tye, die getalle aangeheg mistieke betekenis, die grootste wiskundige Pythagoras het geglo dat die getal is in die hart van die skepping op 'n gelyke voet met die basiese elemente - vuur, water, aarde, lug. As ons kyk na al net met die wiskundige kant, dan is dit 'n positiewe heelgetal? Die gebied van natuurlike getalle word aangedui as N en is 'n oneindige reeks getalle wat positiewe heelgetalle is en 1, 2, 3, ... + ∞. Nul is uitgesluit. Hoofsaaklik gebruik word vir die tel van die items en spesifiseer die bevel.

Wat is 'n natuurlike getal in wiskunde? aksiomas van Peano

Gebied N is die basis waarop berus elementêre wiskunde. Met verloop van tyd, die geïsoleerde gebied heelgetalle, rasionale getalle, komplekse getalle.

Die werk van die Italiaanse wiskundige Dzhuzeppe Peano moontlik die verdere strukturering van rekenkundige gemaak het haar die formaliteite gemaak en bereid is om die grond vir verdere gevolgtrekkings wat verder gaan as die veld streek N. Wat is 'n natuurlike getal, dit is al voorheen in eenvoudige taal gevind word, sal die volgende oorweeg word op grond van 'n wiskundige definisie van die Peano aksiomas.

• Eenheid beskou word as 'n natuurlike getal.
• Die getal wat die natuurlike getal volg, is 'n natuurlike.
• Voor die eenheid is geen natuurlike getal.
• As die getal b beide die aantal c, en die getal van d, dan c = d moet wees.
• Die stelling van induksie, wat op sy beurt daarop dui dat 'n natuurlike getal, as 'n verklaring gesê dit hang af van 'n parameter is waar vir die nommer 1, dan aanvaar ons dat dit werk vir n aantal van velde van natuurlike getalle N. Dan is waar vir n die bewering = 1 uit die veld van natuurlike getalle N.

Basiese operasies vir 'n gebied van natuurlike getalle

Sedert die veld N was die eerste om wiskundige berekeninge, dit is as die domein van definisie, en die area onder die aantal transaksies waardes word behandel. Hulle is gesluit en geen. Die groot verskil is dat die operasie is gewaarborg om 'n geslote gevolg binne die vasgestelde N verlaat, ongeag van wat getalle betrokke is. Dit is genoeg dat hulle natuurlike. Die uitkoms van die oorblywende numeriese interaksie is nie so eenvoudig en hang af van die feit dat vir diegene wat betrokke is in die uitdrukking, as dit in stryd met die basiese definisie kan wees. So, die geslote bedrywighede:

• Daarbenewens - x + y = z, waar x, y, z is uit die veld N;
• vermenigvuldiging - x * y = z, waar x, y, z is uit die veld N;
• magsverheffing - x ^y, waar x, y is van N. Field

Die oorblywende bedrywighede, kan die gevolg van wat nie bestaan in die bepaling van konteks "wat is 'n natuurlike getal" soos volg:

• Aftrek - x - y = z. Veld natuurlike getalle dit toelaat slegs indien die langer x y;
• afdeling - x / y = z. Veld natuurlike getalle dit toelaat slegs indien z word gedeel deur y geen oorblyfsel, dit wil sê eweredig.

Eienskappe van getalle, wat deel uitmaak van die veld N

Alle verdere wiskundige redenasie sal gebaseer wees op hierdie eienskappe, die mees triviale, maar nie minder belangrik.

• Kommutatiewe eienskap van optelling - x + y = y + x, waar die aantal x, y ingesluit in die boks N. Of die bekende "van die hervestiging van som nie verander nie."
• Kommutatiewe eienskap van vermenigvuldiging - x * y = y * x, waar die getalle x, y is van N. Field
• Assosiatiewe eienskap vir optelling - (x + y) + z = x + (y + z), waar x, y, z is van N. Field
• Assosiatiewe eienskap van vermenigvuldiging - (x * y) * z = x * (y * z), waar die getalle x, y, z is van N. Field
• distributiewe eienskap - x (y + z) = x * y + x * z, waar die getalle x, y, z is van N. Field

Tafel van Pythagoras

Een van die eerste stappe in die kennis van die studente in die hele elementêre wiskunde strukture nadat hulle verstaan self wat getalle natuurlike genoem, is 'n tafel van Pythagoras. Dit kan beskou word as nie net uit die oogpunt van die wetenskap, maar ook as 'n waardevolle wetenskaplike monument.

Hierdie vermenigvuldiging tafel het 'n aantal veranderinge met verloop van tyd ondergaan: dit is van nul verwyder, en die getalle 1-10 te staan vir hulself, uitgesluit ordes (honderde, duisende ...). Dit is 'n tabel op waarin titels van rye en kolomme - die aantal en inhoud van die selle van kruising is gelyk aan die produk van hul eie.

In die praktyk van die opleiding van die afgelope paar dekades was daar die behoefte aan die leer van die Pythagoras tafel "in orde", dit wil sê, die eerste keer gaan op memorisering. Vermenigvuldiging 1 weggelaat, aangesien die resultaat is gelyk aan 1 of groter faktor. Intussen, in die tabel kan gesien word met die blote oog patroon: die produk van die getalle toeneem deur 'n stap, wat gelyk is titel string. So, die tweede faktor wys vir ons hoeveel keer jy nodig het om die eerste te neem, ten einde die verlangde produk te verkry. Hierdie stelsel is in teenstelling met die meer gerieflik een wat beoefen is in die Middeleeue: selfs die wete dat 'n positiewe heelgetal, en hoe dit is triviale, mense het daarin geslaag om jouself elke dag bemoeilik deur die gebruik van 'n stelsel wat gebaseer is op die grade van twee.

A subset as die wieg van wiskunde

Op die oomblik is, is die gebied van die natuurlike getalle N slegs oorweeg word as een van die onderafdelings van die komplekse getalle, maar dit beteken nie dat hulle minder waardevol in die wetenskap te maak. Natuurlike getal - die eerste ding wat 'n kind leer deur die bestudering van onsself en die wêreld rondom ons. Een keer 'n vinger, twee vinger ... Dankie vir hom 'n man wat gevorm word deur logiese denke, sowel as die vermoë om die oorsaak en gevolg van uitset te bepaal, wat die weg baan vir 'n groot ontdekkings.