Rekeningkundige stelsel. Table berekening stelsels. Base: Informatika

Mense nie net geleer om te tel. Primitiewe samelewing is gelei deur 'n klein aantal vakke - een of twee. Alles wat meer is by verstek aan naam " 'n baie." Dit word beskou as die begin van moderne rekeningkundige stelsel.

Kort historiese agtergrond

In die proses van die beskawing, het mense begin om die behoefte aan 'n klein versameling van voorwerpe, wat verenig is deur gemeenskaplike kenmerke deel verskyn. Begin verwante konsepte ontstaan: "drie", "vier" en so aan tot "sewe". Dit was egter 'n geslote, beperkte reeks, laasgenoemde konsep wat nog steeds aan die betekenis van die vroeëre dra " 'n baie." 'N treffende voorbeeld van hierdie is folklore, kom neer op ons in sy oorspronklike vorm (byvoorbeeld, sê: "twee keer Meet - sny sodra").

Die opkoms van gesofistikeerde maniere om rekenskap te gee

Met die lewe en al die prosesse van menslike aktiwiteite meer kompleks raak met verloop van tyd. Dit het gelei, op sy beurt, die opkoms van 'n meer komplekse stelsel van berekening. Terselfdertyd mense gebruik het om vir duidelikheid van uitdrukking eenvoudige faktuur hulpmiddel. Hulle het bevind hulle rond; hulle het 'n stok op die grot mure met geïmproviseerde beteken, doen 'n kerf, hul interessante aantal stokke en klippe uitgelê - dit is net 'n klein lys van die destydse bestaande diversiteit. In die toekoms, het hierdie tipe van moderne geleerdes is 'n unieke naam wat "unêre stelsel van berekening." Die essensie bestaan in die opname van die gebruik van 'n enkele soort karakters. Vandag is dit die mees geskikte stelsel wat jou toelaat om visueel te vergelyk die aantal voorwerpe en karakters. Die mees gebruikte sy ontvang in primêre skole (tel stokke). Legacy "Kameshkovo rekening" jy kan veilig aanneem dat moderne masjiene in hul onderskeie veranderings. Interessante en moderne voorkoms van die woorde "skat", wie se wortels kom van die Latynse calculus, wat nie vertaal kan word net as "klip".

Telling op die vingers

In die gesig van baie karige woordeskat van die primitiewe mens gebare dikwels gedien as 'n belangrike aanvulling tot die oordraagbare inligting. Die voordeel van die vingers was in hul universaliteit en in 'n konstante vind van 'n voorwerp wat wil inligting oor te dra. Daar is egter beduidende nadele: beduidende beperkings en die korte duur van die oordrag. Daarom is die hele koste van die mense wat die "vinger metode" beperkte getalle wat veelvoude van die getal van vingers 5 gebruik - stem ooreen met die aantal vingers op een hand; 10 - op albei hande; 20 - Die totale aantal arms en bene. As gevolg van die relatief stadige ontwikkeling van numeriese reserwe hierdie stelsel geduur lank genoeg tydperk van die tyd.

Die eerste verbeterings

Met die ontwikkeling van die stelsel van berekening en die uitbreiding van geleenthede en behoeftes van die mensdom gebruik die maksimum aantal in die kulture van baie nasies 40. Onder dit ook onbepaald verstaan (nie gee ag) nommer. In Rusland, wydverspreide uitdrukking "veertig keer veertig". Sy betekenis is beperk tot die aantal items wat nie bereken kan word. Die volgende fase van ontwikkeling - is die voorkoms van die getal 100. Toe begin die indeling in dekades. Daarna begin verskyn van 1000, 10000 en so aan, wat elkeen dra 'n betekenis soortgelyk aan die sewe en veertig. In die moderne wêreld uiteindelik grense is nie gedefinieer nie. Vandag het 'n universele konsep van "oneindig".

Heelgetalle en breuke

Moderne rekeningkundige stelsel vir die minste hoeveelheid van vakke neem eenheid. In die meeste gevalle is dit 'n onverdeelbare waarde. Maar 'n meer akkurate meting, dit is ook verpletter. Dit is wat verband hou met dit op 'n sekere stadium van ontwikkeling van die konsep van fraksionele getalle verskyn. Byvoorbeeld, Babel stelsel van geld (balans) was 60 min, wat was 1 Talanov. Op sy beurt het 1 myn was gelyk aan 60 kilogram. Dit is op die basis van Babiloniese wiskunde wyd toegepas seksagesimale vergruis. Wyd gebruik in Rusland skoot gekom om ons van die ou Grieke en Indiërs. In hierdie geval, die rekords self is identies aan die Indiese. Die effense verskil is die afwesigheid van die laasgenoemde beroerte. Grieke voorgeskryf van bo die teller en die onderstaande deler. Indiese spelling breuke ontvang uitgebreide ontwikkeling in Asië en Europa te danke aan twee wetenskaplikes: Mohammed Khorezm en Leonardo Fibonacci. Romeinse berekening stelsel geëwenaar 12 eenhede genaamd onse, om die hele (1 ASS), onderskeidelik, in alle berekeninge is gebaseer duodecimaal fraksie. Saam met die standaard wat dikwels gebruik word en spesiale afdeling. Byvoorbeeld, sterrekundiges tot die Sewentien eeu, gebruik die sogenaamde seksagesimale breuke, wat later deur desimale is vervang (geskep Simon Stevin - 'n wetenskaplike en ingenieur). daar was 'n behoefte aan verdere beduidende uitbreiding van die aantal reeks As gevolg van verdere vooruitgang van die mensdom. So was daar negatiewe, irrasionele en komplekse getalle. Vertroud te alle nul is relatief onlangse. Hy begin om gebruik te word in die inleiding van die moderne stelsel van die berekening van negatiewe nommers.

Die gebruik van nepozitsionnyh alfabet

Wat is 'n alfabet? Vir hierdie berekening stelsel eienskap wat die waarde van getalle nie verander van hul plasing. Nepozitsionnyh alfabet geneig teenwoordigheid van 'n onbeperkte aantal items. In terme van stelsels gebou op die basis van hierdie tipe alfabet, gebaseer op die beginsel van additiwiteit. Met ander woorde, die totale waarde van die getal is die som van al die getalle wat opname sluit. Voorkoms nepozitsionnyh stelsels plaasgevind vroeër posisie. Afhangende van die metode van die tel van die totale waarde van die getal word gedefinieer as die verskil of die som van al die syfers wat uit die getal.

Daar is nadele van sulke stelsels. toegeken moet word onder die belangrikste is:

• bekendstelling van nuwe nommers in die vorming van 'n groot aantal,
• onvermoë om negatiewe en fraksionele getalle reflekteer;
• die probleme van die uitvoering van rekenkundige operasies.

verskillende berekening stelsels word gebruik in die geskiedenis van die mensdom. Die bekendste is: Griekse, Romeinse, alfabet, unêre, antieke Egiptiese, Babiloniese.

Een van die mees algemene maniere om rekenskap te gee

Romeinse syfers, bewaar tot vandag toe byna onveranderd, is een van die mees bekende. Met die hulp van haar aangewys verskillende datums, herdenkings sowel. dit is ook wyd gebruik in die literatuur, wetenskap en ander gebiede van die lewe. Die Rooms-stelsel van berekening wat gebruik word deur net sewe briewe van die Latynse alfabet, elk van wat ooreenstem met 'n sekere aantal: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; = 100 C; D = 500; M = 1000.

opkoms

Die oorsprong van Romeinse syfers is nie duidelik nie, die storie nie akkurate data van hul voorkoms te hou. Wanneer hierdie feit is onmiskenbaar: 'n beduidende impak op die Romeinse numering stelsel van berekening het 'n vyfvoudig nommers. Maar in Latyns is daar geen melding gemaak van dit. Op grond hiervan, 'n hipotese oor leen die antieke Romeine van hul stelsel in ander mense (vermoedelik van die Etruskers).

funksies

Rekord alle heelgetalle (5000) uitgevoer word deur die herhaling van die bogenoemde beskryf nommers. 'N Belangrike kenmerk is die plek van tekens:

• Daarbenewens kom met dien verstande dat meer staan in die voorkant van 'n laer (XI = 11);
• aftrek gebeur as 'n kleiner bedrag groter is die gesig staar (IX = 9);
• dieselfde teken mag nie meer as drie keer in 'n ry (bv die MS 90 aangeteken in plaas LXXXX).

Die nadeel daarvan is die ongerief van die uitvoering van rekenkundige operasies. In hierdie geval, dit geduur het nogal 'n lang tyd opgehou het om betreklik onlangs gebruik word in Europa as 'n basiese berekening stelsel - in die 16de eeu.

Die Rooms-stelsel van berekening is nie beskou as absoluut nonpositional. Dit is te wyte aan die feit dat in sommige gevalle, aftrek vind by 'n groter getalle van (bv IX = 9).

Die metode rekeninge in antieke Egipte

Die derde millennium vC word beskou as die oomblik van die voorkoms van die stelsel van berekening in antieke Egipte wees. Die essensie bestaan in die spesiale opname punte van getalle 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Alle ander nommers aangeteken as 'n kombinasie van oorspronklike data simbole. Terselfdertyd was daar beperkings - elke figuur moet nie meer herhaal as nege keer. Die basis van hierdie metode van tel, wat moderne geleerdes noem "nepozitsionnyh desimale stelsel van berekening", is 'n eenvoudige beginsel. Die betekenis daarvan lê in die feit dat die geskrewe getalle is gelyk aan die som van al syfers van waaruit dit saamgestel is.

Unêre manier van tel

Basis waarop 'n mens karakter gebruik word vir opname nommers - I - genoem unêre. Elke daaropvolgende aantal word verkry deur die vorige nuwe I. Die aantal ek gelyk is aan die waarde aangeteken deur middel van hulle.

Oktale getallestelsel

Op hierdie manier van tel posisie, wat lê aan die voet van die aantal 8. Vir 'n digitale skerm van getalle wissel van 0 tot 7. Die wye toepassing van hierdie stelsel die produksie en gebruik van digitale toestelle is. Die grootste voordeel is die maklike vertaling van getalle. Hulle kan omskep word in 'n binêre stelsel en omgekeerd. Hierdie manipulasies word uitgevoer deur die vervanging van die getalle gedra. Van oktale stelsel is omskep in 'n binêre drieling (bv 28 = 0102, 68 = 1102). Hierdie metode rekeninge versprei in die veld van rekenaarprogrammering en produksie.

heksadesimale berekening

Onlangs in die veld rekenaar, rekeninge hierdie metode aktief gebruik. In hierdie stelsel die wortel basis - 16. Base, gebaseer daarop, is om getalle van 0 tot 9 en die aantal letters van die alfabet (A tot F), wat gebruik word om die interval te dui van 1010 tot 1510. Op hierdie manier van tel as gebruik reeds genoem, is dit gebruik word in die produksie van sagteware en dokumentasie wat verband hou met rekenaars en hul komponente. Is gebaseer op die eienskappe van 'n moderne rekenaar, die basiese eenheid van wat is 'n 8-bit geheue. Dit is gerieflik om te sit en aan te teken met twee heksadesimale syfers. Die stigter van hierdie proses was die IBM / 360 stelsel. Dokumentasie vir dit was die eerste keer vertaal op hierdie manier. Unicode standaard voorsiening vir inskrywing van enige karakter in heksadesimaal vorm met behulp van ten minste 4 syfers.

opname metodes

Die wiskundige formulering van die metode is gebaseer op die rekening wat jy dit spesifiseer in die laer indeks in die desimale stelsel. Byvoorbeeld, die getal 1444 is geskryf as 144410. programmeertale vir die skryf van heksadesimale stelsels het verskillende syntaxes:

• in C en Java tale gebruik die voorvoegsel "0x";
• volgende standaard toegepas word in Ada en VHDL - "1516 # 5A3 #";
• monteurs behels die gebruik van die letter "h", wat geplaas nadat die aantal ( "6A2h") of die voorvoegsel "$", wat tipies is vir AT & T, Motorola, Pascal ( "$ 6B2");
• ook gevind tipe inskrywing "# 6A2", 'n kombinasie van "& H", wat geplaas voor die nommer ( "& h5A3") en ander.

gevolgtrekking

As ons bestudeer die stelsel van berekening? Computing - basiese dissipline waarbinne die data opeenhoping, die proses van hul registrasie in die vorm gerieflik vir die verbruiker. Met die gebruik van spesiale gereedskap gebeur ontwerp en vertaling van alle beskikbare inligting in 'n programmeertaal. Hy het later gebruik wanneer die skep van sagteware en rekenaar dokumentasie. Deur die bestudering van die verskillende stelsel van berekening, rekenaarwetenskap behels die gebruik, soos reeds hierbo gesê, die verskillende instrumente. Baie van hulle bydra tot die implementering van die vinnige oordrag van getalle. Een van hierdie "gereedskap" is 'n tafel van berekening stelsels. Gebruik dit heel gemaklik. Die gebruik van hierdie tabelle kan, byvoorbeeld, om vinnig te dra van die heksadesimale syfer na binêr, sonder die besit van spesifieke wetenskaplike kennis. Vandag, die geleentheid om digitale omskakeling voer het feitlik almal wat belangstel in hierdie persoon, omdat die nodige gereedskap wat beskikbaar is vir gebruikers op openbare hulpbronne. Daarbenewens is daar is online vertaling programme. Dit maak die taak van die omskakeling van getalle en verminder die bedrywighede.