Probleme oor die gebied van die vierkant en nog baie meer

So 'n wonderlike en bekende vierkant. Dit is simmetries oor sy middelpunt en asse wat langs die diagonale en deur middel van die sye getrek word. En om te soek na die oppervlakte van 'n vierkant of sy volume maak nie veel moeite nie. Veral as die lengte van sy sy bekend is.

'N Paar woorde oor die figuur en sy eienskappe

Die eerste twee eienskappe hou verband met die definisie. Alle kante van die figuur is gelyk aan mekaar. Die vierkante is immers die regte vierhoek. En hy is noodwendig alle kante gelyk en die hoeke het dieselfde waarde, naamlik - 90 grade. Dit is die tweede eiendom.

Die derde is verwant aan die lengte van die diagonale. Hulle is ook gelyk aan mekaar. En hulle sny reghoekig en by die punte van die middel.

'N Formule waarin slegs die sylengte gebruik word

Eerstens oor die aanwysing. Vir die lengte van die kant is dit gewoon om die letter "a" te kies. Dan word die vierkant van die vierkant bereken deur die formule: S = a ² .

Dit word maklik verkry vanaf die een wat vir die reghoek bekend is. Daarin word die lengte en breedte vermenigvuldig. Vir 'n vierkant is hierdie twee elemente gelyk. Daarom verskyn die vierkant van hierdie een hoeveelheid in die formule.

Die formule waarin die lengte van die diagonaal verskyn

Dit is die skuinssy in die driehoek, waarvan die bene die bene van die figuur is. Daarom kan ons die formule van die Pythagorese stelling gebruik en 'n gelykheid ontleed waarin die kant deur die diagonale uitgedruk word.

Uitvoer van sulke eenvoudige transformasies, ons verkry dat die vierkant van die vierkant deur die diagonale bereken word deur die volgende formule:

S = d 2/2 . Hier dui die letter d die diagonaal van die vierkant aan.

Formule rondom die omtrek

In hierdie situasie is dit nodig om die kant deur die omtrek uit te druk en dit in die areaformule te vervang. Aangesien daar vier kante van die figuur is, moet die omtrek met 4 verdeel word. Dit sal die waarde van die kant wees wat dan vervang kan word in die eerste een en die oppervlakte van die vierkant.

Die formule in algemene vorm is soos volg: S = (P / 4) ² .

Nedersettings take

Nee. 1. Daar is 'n vierkant. Die som van sy twee sye is 12 cm. Bereken die oppervlakte van die vierkant en sy omtrek.

Die oplossing. Aangesien die som van die twee kante gegee word, moet jy die lengte van een ken. Aangesien hulle dieselfde is, moet die bekende nommer eenvoudig in twee verdeel word. Dit is die kant van hierdie figuur is 6 cm.

Dan kan die omtrek en oppervlakte maklik bereken word uit die bostaande formules. Die eerste is 24 cm, en die tweede is 36 cm ² .

Antwoord. Die omtrek van die vierkant is 24 cm, en die oppervlakte is 36 cm ² .

Nr. 2. Bepaal die oppervlakte van die vierkant met 'n omtrek van 32 mm.

Die oplossing. Dit is genoeg om die omtrekwaarde in die bostaande formule te vervang. Alhoewel jy eers die kant van die vierkant kan ken, en dan sy area.

In albei gevalle sal die aksies eers deur skeiding gevolg word en dan na 'n krag verhoog word. Eenvoudige berekeninge lei tot die feit dat die oppervlakte van die vierkantjie 64 mm ^{2 is} .

Antwoord. Die vereiste area is 64 mm ² .

Die kant van die vierkant is 4 dm. Dimensies van die reghoek: 2 en 6 dm. Watter van die twee figure het meer gebied? Hoeveel?

Die oplossing. Laat die kant van die vierkant aangedui word met die letter a ₁ , dan die lengte en breedte van die reghoek a ₂ en ₂ . Om die oppervlakte van 'n vierkant te bepaal, moet die waarde van a ₁ gekwadreer word, en die reghoek word vermenigvuldig met 'n ₂ en ₂ . Dit is maklik.

Dit blyk dat die vierkant van die vierkant 16 dm ^{2 is} , en die reghoek is 12 dm ² . Dit is duidelik dat die eerste figuur groter is as die tweede. Dit is ten spyte van die feit dat hulle gelyk is, dit wil sê, hulle het dieselfde omtrek. Om seker te maak, kan jy die omtrek tel. Op die plein moet die kant vermenigvuldig word met 4, dit sal 16 dm wees. Vou die kante by die reghoek en vermenigvuldig met 2. Daar sal dieselfde nommer wees.

In die taak is dit steeds nodig om te antwoord, op hoeveel gebiede verskil. Om dit te doen, word 'n kleiner getal van 'n groter getal afgetrek. Die verskil is 4 dm ² .

Antwoord. Die gebiede is 16 dm ² en 12 dm ² . Op die plein is dit meer met 4 dm ² .

Die bewysprobleem

Toestand. Die vierkant is op die been van 'n eenderse regter driehoek gebou . Tot sy skuinssy is die hoogte gebou waarop 'n ander vierkant gebou is. Bewys dat die oppervlakte van die eerste twee maal so groot is as die tweede.

Die oplossing. Ons stel die notasie bekend. Laat die katete gelyk wees aan a, en die hoogte na die skuinssy, x. Die oppervlakte van die eerste vierkant is S ₁ , die tweede is S ₂ .

Die vierkant van die vierkant wat op die been gebou is, is maklik om te bereken. Dit blyk 'n ^{2 te wees} . Met die tweede waarde is alles nie so eenvoudig nie.

Eerstens moet jy die lengte van die skuinssy ken. Hiervoor is die formule van die Pythagorese stelling bruikbaar. Eenvoudige transformasies lei tot die volgende uitdrukking: a√2.

Aangesien die hoogte in 'n gelyke driehoek wat op die basis geteken is, ook 'n mediaan en 'n hoogte is, verdeel dit 'n groot driehoek in twee gelyke eeue-driehoeke. Daarom is die hoogte die helfte van die skuinssy. Dit is, x = (a√2) / 2. Dit is dus maklik om die area S ₂ uit te vind. Dit word verkry as 'n 2/2.

Uiteraard verskil die aangetekende waardes presies met 'n faktor van twee. En die tweede is 'n paar keer kleiner. Soos benodig om te bewys.

'N ongewone legkaart - tangram

Dit is gemaak van 'n vierkant. Dit is nodig om dit volgens verskillende reëls in verskillende vorms te sny. Die totale dele moet 7 wees.

Die reëls aanvaar dat tydens die wedstryd al die besonderhede wat hieruit gebruik word, gebruik sal word. Hiervan moet jy ander meetkundige vorms maak. Byvoorbeeld, 'n reghoek, 'n trapezium of 'n parallelogram.

Maar dit is selfs meer interessant wanneer silhoeëtjies van diere of voorwerpe uit die stukke verkry word. En dit blyk dat die oppervlakte van alle afgeleide figure gelyk is aan dié van die aanvanklike vierkant.