Vorming, Wetenskap
Wat is die rasionale getalle? Wat is die meer?
Wat is die rasionale getalle? Senior leerlinge en studente van wiskundige spesialiteite is geneig om hierdie vraag maklik beantwoord. Maar diegene wat deur beroep is ver van hierdie, sal dit moeiliker wees. Wat dit eintlik is?
Die essensie en aanwysing
Onder rasionale getalle beteken diegene wat voorgestel kan word as 'n gewone breuk. Positiewe, negatiewe, en nul is ook ingesluit in hierdie versameling. Die teller van die breuk in hierdie geval moet 'n heelgetal wees, en die deler - verteenwoordig 'n positiewe heelgetal.
Dit stel die wiskunde word na verwys as Q en is die naam "veld van rasionale getalle." Dit sluit in al geheel en natuurlike, aangedui as Z en N. Die einste stel Q in die stel R. Dit is hierdie brief die sogenaamde werklike of reële getalle verteenwoordig ingesluit.
idee
Soos reeds genoem, die rasionale getalle - hierdie reeks, wat al die heelgetal en fraksionele waardes insluit. Hulle kan aangebied word in verskillende vorme. Eerstens, in die vorm van gewone breuke: 5/7, 1/5, 11/15, ens Natuurlik, die heelgetalle kan ook geskryf word in 'n soortgelyke wyse: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 02/10, ens Tweedens, 'n ander tipe van aanbieding - 'n eindige desimale breukdeel: .... 0,01, -15,001006, ens Dit is miskien een van die mees algemene vorme.
Maar daar is 'n derde - periodieke fraksie. Hierdie spesie is nie baie algemeen, maar nog steeds gebruik. Byvoorbeeld, kan die fraksie 03/10 geskryf word as 3,33333 ... of 3, (3). Die verskillende sienings sal oorweeg word dieselfde nommers. Soos sal verwys word na, en gelyk aan mekaar breuke soos 3/5 en 6/10. Dit blyk dat dit duidelik is dat 'n rasionale getal geword het. Maar hoekom is die term wat gebruik word om te verwys na hulle?
Oorsprong van die naam
Die woord "rasionele" in die moderne Russiese taal in die algemeen dra 'n effens ander betekenis. Inteendeel, dit is 'n redelike "," doelbewuste ". Maar wiskundige terme is naby aan die letterlike sin van die geleende woord. Die "verhouding" in Latyns - is "houding", "roll" of "afdeling." So, die naam weerspieël die essensie van wat rasionele is. Maar die tweede betekenis
manipuleer
In die oplossing van wiskundige probleme, is ons voortdurend gekonfronteer word met rasionale getalle, sonder om te weet self doen. En hulle het 'n paar interessante eienskappe. hulle almal volg uit die definisie van 'n reeks van aksies nie.
Eerstens, die rasionale getalle het die eiendom verhoudings van die orde. Dit beteken dat tussen die twee getalle net een verhouding kan wees nie - hulle is óf gelyk aan mekaar, of een meer of minder as die ander. Dit wil sê.:
of a = b; of 'n> b, of 'n
Verder is hierdie eiendom van transitiwiteit verhouding soos volg. Dit wil sê, as 'n groter is as b, b meer as c, dan 'n groter as c. In die taal van wiskunde is soos volg:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
In die tweede plek is daar rekenkundige bewerkings met rasionale getalle, dit wil sê, optel, aftrek, afdeling, en, natuurlik, vermenigvuldiging. In die proses van transformasie kan ook 'n aantal eienskappe te kies.
- a + b = b + a (verandering terme plekke Kommutatiwiteit);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativity);
- 'n + (-a) = 0;
- AB = BA;
- (AB) c = a (BC ) ( Distributiwiteit);
- 1 = ax 1 x = a;
- byl (1 / a) = 1 (waarin 'n nie 0);
- (A + b) c = AC + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (AC> vC) .
Wanneer dit kom by die gewone, nie desimaal breuke en heelgetalle, aksies met hulle kan 'n paar probleme veroorsaak. Byvoorbeeld, optel en aftrek is slegs moontlik met gelyke noemers. As hulle anders is aanvanklik, moet wees om 'n gemeenskaplike vind, met behulp van 'n vermenigvuldiging van alle breuke op 'n sekere aantal. Vergelyk ook dikwels slegs moontlik onder hierdie toestand.
Deling en vermenigvuldiging van breuke vervaardig in ooreenstemming met redelik eenvoudige reëls. Die vermindering van 'n gemene deler is nie nodig nie. Afsonderlik, vermeerder die tellers en noemers, terwyl dit in die proses van implementering van die breuk moontlike aksies wat nodig is om te verminder en vereenvoudig.
Soos vir die afdeling, dan is dit soortgelyk aan die eerste met 'n effense verskil. Vir die tweede skoot moet die omgekeerde vind, dit is,
Ten slotte, 'n ander eiendom gedeel deur rasionale getalle, bekend as die stelling van Archimedes. die naam van die "beginsel" word dikwels gevind in die literatuur ook. Dit is geldig vir die hele stel van reële getalle, maar nie oral. So, maak hierdie beginsel nie van toepassing op sekere stelle van rasionale funksies. In wese, hierdie aksioom beteken dat wanneer daar twee waardes van a en b, kan jy altyd 'n voldoende bedrag van 'n vat, b om te klop.
gebied van toepassing
So, diegene wat geleer of onthou, dat 'n rasionale getal, is dit duidelik dat hulle oral gebruik word: in rekeningkunde, ekonomie, statistiek, fisika, chemie en ander wetenskappe. Natuurlik, daar is ook die plek om hulle in wiskunde. Nie altyd die wete dat ons te doen het met hulle, gebruik ons voortdurend rasionale getalle. Selfs klein kinders leer om voorwerpe te tel, sny in stukke appel of die voltooiing van ander eenvoudige aksies, gekonfronteer met hulle. Hulle letterlik omring ons. Nog vir sekere take wat hulle is onvoldoende, in die besonder, die voorbeeld van die stelling van Pythagoras, ons kan die behoefte van die bekendstelling van die konsep verstaan van irrasionale getalle.
Similar articles
Trending Now