Waar die metode van kleinste kwadrate

kleinste-kwadrate metode (LSM) toelaat om verskillende waarde van die meet resultate van die stel met ewekansige foute te evalueer.

MNK's Feature

Die basiese idee van hierdie metode is dat die akkuraatheid kriteria vir die oplossing van die probleem word beskou as die som van 'n vierkant foute, wat daarop gemik is om die minimum te beperk. By die gebruik van hierdie metode kan gebruik word as 'n numeriese en analitiese benadering.

In die besonder, as 'n numeriese implementering van die metode van kleinste kwadrate beteken die uitvoering van die grootste moontlike aantal metings van onbekende ewekansige veranderlike. Verder, hoe meer die berekeninge, hoe beter is die oplossing. Op hierdie reeks rekenaar (rou data) verkry 'n ander pluraliteit beweerde oplossings, waaruit dan die beste gekies. As die oplossing stel van parameters, dan is die metode van kleinste kwadrate is verminder tot die vind van die optimale parameterwaardes.

As 'n analitiese benadering tot die implementering van MNK's op die stel insette (metings) en die verwagte stel oplossings word bepaal deur 'n sekere funksionele verhouding (funksionele) wat deur die formule verkry as 'n hipotese wat erkenning vereis uitgedruk kan word. In hierdie geval, is die metode van kleinste kwadrate verminder tot die vind van die minimum van hierdie funksionele op die stel van vierkante van rou data foute.

Let daarop dat daar geen foute self, naamlik die fout blokkies. Hoekom? Die feit dat dit dikwels die meting van afwyking van die presiese waarde kan beide positief en negatief wees. By die bepaling van die gemiddelde meting fout eenvoudige opsomming kan lei tot 'n valse gevolgtrekking oor die gehalte assessering, aangesien wedersydse vernietiging van positiewe en negatiewe waardes van die pluraliteit van laer krag monster metings. En gevolglik die akkuraatheid van die skatting.

Om dit nie gebeur nie, en die WHALM kwadraat afwykings. Selfs meer om die dimensie gemeet waarde en die finale evaluering van die som van kwadrate van foute onttrek aan te pas vierkantswortel.

Sommige MNK's aansoeke

MNK's is wyd gebruik word in verskeie velde. Byvoorbeeld, in waarskynlikheid en wiskundige statistiek metode wat gebruik word om sulke eienskappe van ewekansige veranderlikes bepaal soos die standaardafwyking, wat die breedte van die omvang van die waardes van die ewekansige veranderlike bepaal.

In wiskundige analise en verskeie velde van fisika, word gebruik om te wys of te bevestig hierdie hipotese apparaat, is OLS gebruik in die besonder aan die geskatte verteenwoordiging van funksies gedefinieer op 'n numeriese stel, eenvoudiger funksies erken analitiese transformasie skat.

Nog 'n toepassing van hierdie tegniek - die skeiding van die verlangde sein van geraas bo-op dit in filtrering probleme.

Nog 'n gebied van die toepassing van die OLS - Ekonometrie. Hier is hierdie metode so wyd gebruik wat 'n paar spesiale modifikasies is bepaal vir hom.

Die meeste ekonometriese probleme, een of ander manier, is verminder tot die oplossing van 'n stelsel van lineêre ekonometriese vergelykings beskryf die gedrag van sekere stelsels - strukturele modelle. Die belangrikste element van elke sodanige patroon - 'n tydreeks wat 'n bepaalde stel eienskappe, wie se waardes is afhanklik van beide die tyd en 'n aantal ander faktore. Dit mag voorkom tussen die wat ooreenstem met die interne (endogene) eienskappe model en eksterne (eksogene) eienskappe. Hierdie korrespondensie word gewoonlik uitgedruk in die vorm van stelsels lineêre vergelykings ekonomiese.

'N kenmerk van sulke stelsels is die bestaan van verhoudings tussen die individu veranderlikes, wat aan die een kant, dit bemoeilik die ander - ignoreer. Wat is die oorsaak van onsekerheid in die keuse van oplossings van sulke stelsels. 'N Bykomende faktor wat die oplossing van sulke probleme bemoeilik is die afhanklikheid van die model parameters van tyd tot tyd.

Die hoofdoel van ekonometriese probleme - identifisering van modelle, wat is die definisie van strukturele verhoudings in die gekose model, sowel as evaluering van 'n aantal parameters.

Herstel afhanklikhede in tydreekse, kan dele van die model uitgevoer word, in die besonder, hetsy direk via MNC en 'n paar veranderinge daarvan, sowel as ander metodes. Spesiale modifikasies van MNK's in die oplossing van sulke probleme spesiaal ontwikkel vir die beslegting van enige probleme wat ontstaan in die loop van die numeriese oplossing van stelsels vergelykings.

In die besonder, een van die probleme wat verband hou met die teenwoordigheid van die aanvanklike beperkings op die parameters wat geëvalueer moet word. Byvoorbeeld, kan private onderneming inkomste word spandeer op verbruik of op sy ontwikkeling. Gevolglik is die som van die dele van die twee tipes kostes natuurlik gelyk aan 1. Die stelsel van vergelykings ekonometriese hierdie dele kan onafhanklik van mekaar word ingesluit. Gevolglik is dit moontlik om verskillende soorte afval via OLS, uitgesluit die aanvanklike beperkings te evalueer, en dan korrigeer die resultaat. Op hierdie manier van oplossings genoem indirekte metode van kleinste kwadrate.

Indirekte Least Squares (ILS) word gebruik om akkuraat te bepaal die strukturele model. KMNK algoritme behels die volgende stappe:

1) transformasie van strukturele model in 'n meer eenvoudige, verminder vorm deur die bekendstelling van 'n addisionele funksie;

2) Evaluering met 'n konvensionele OLS verminder koëffisiënte vir elke vergelyking van 'n vereenvoudigde model;

3) verkry koëffisiënte van eenvoudige vorm model word omgeskakel na die parameters van die aanvanklike strukturele model.

Dit is opmerklik dat vir sverhidentifitsiruemyh stelsels KMNK nie gebruik word nie, soos in hierdie geval, kan nie die taak van ondubbelsinnige skattings van parameters van die strukturele model wees. Vir sulke modelle kan gebruik word 'n ander verandering MNK's - twee-stap metode van kleinste kwadrate (KDOM).

KDOM algoritme is soos volg:

1) gebaseer op die vereenvoudigde model te sverhidentifitsiruemogo vergelyking waardes van interne veranderlikes, wat vervat is in die regte kant van die vergelyking te bereken;

2) vervang die waardes van die veranderlikes in plaas van werklike relevante veranderlikes in die oorspronklike model en weer aansoek doen die OLS.

Gedetailleerde beskrywing van die indirekte en die twee-stap metode van kleinste kwadrate word in baie boeke ekonometriese. Die vreemd van hierdie metodes, sowel as die OLS, in hul veelsydigheid hulle in staat stel om die koëffisiënte van enige strukturele model in alles wat beoordeel domein.