Wat is die vierkantswortel?

Onder die stel van kennis, wat 'n teken van geletterdheid in die eerste plek is die alfabet. Volgende, in dieselfde "beduidende" element is die toevoeging-vermenigvuldiging vaardighede en aangrensend aan hulle, maar die omgekeerde betekenis, rekenkundige aftrek, afdeling. Lesse in die verre kinderjare skool vaardighede, dien getrou dag en nag: TV, koerante, SMS faktuur. En oral, lees ons, skryf, lees, by te voeg, aftrek, vermenigvuldig. En sê vir my, hoe dikwels jy moet lewe, die verwydering van die wortels, behalwe as in die land? Byvoorbeeld, so 'n vermaaklike taak, soos die vierkantswortel van die aantal 12345 ... Daar is lewe in die ou hond? Bemeester? Ja, daar is niks makliker! Waar is my sakrekenaar ... En sonder dat dit, hand aan hand, min?

Eerstens, laat ons presies weet wat dit is - die vierkantswortel van 'n getal. Oor die algemeen, "is aan die vierkantswortel van die aantal onttrek" beteken om rekenkundige operasie teenoorgestelde magsverheffing voer - dit is jy en die eenheid van teenoorgesteldes in die lewe aansoek. Magsverheffing, kom ons sê, 'n vierkant, is die vermeerdering van 'n aantal op sigself, dit wil sê, as op skool geleer, X * X = A of ander inskrywings X2 = A, en die woorde - "X kwadraat is gelyk aan 'n". Dan is die omgekeerde probleem: die vierkantswortel van 'n X is 'n getal wat is opgerig in die vierkant is gelyk aan A.

vierkantswortels

Van 'n skool loop van rekenkundige metodes is bekend rekenaar "in die kolom" wat help om enige berekeninge met behulp van die eerste vier rekenkundige operasies uit te voer. Helaas ... Square, en nie net die vierkantswortel van hierdie algoritmes bestaan nie. En in hierdie geval, as die vierkantswortel sonder 'n sakrekenaar? Gebaseer op die definisie van 'n vierkantswortel uitset - is dit nodig om die resultaat waarde brute krag getalle waarvan die vierkante nader die waarde van die radicand kies. Dit is al wat! Het nie tyd om 'n uur of twee te slaag, as dit moontlik is om te bereken, gebruik van 'n bekende metode van vermenigvuldiging in die "kolom" van enige vierkantswortel. As jy gemaklik is genoeg om 'n paar minute te doen. Selfs nie baie gevorderde gebruiker sakrekenaar of PC maak dit in 'n klap - vordering.

Maar ernstig, die vierkantswortel word dikwels uitgevoer met behulp van 'n metode van "artillerie vurke": eers 'n getal waarvan die vierkante neem, rofweg ooreen met die radikale. Dit is beter as "ons vierkant" 'n bietjie minder as die uitdrukking. Dan pas die getal van hulle eie vermoë, begrip, byvoorbeeld, vermenigvuldig met twee, en ... weer vierkantig. As die resultaat is groter as die aantal onder die wortel agter die regstelling van die oorspronklike getal geleidelik nader sy "eweknie" onder die wortel. Soos jy kan sien - geen sakrekenaar, net die vermoë om "in 'n kolom" oorweeg word. Natuurlik, daar is baie wetenskaplike en geredeneer en optimale algoritmes vir die berekening van vierkantswortels, maar vir "die huis gebruik" inname bo gee vertroue 100% in die resultaat.

O, amper vergeet ek om sy verhoogde geletterdheid bevestig, bereken die vierkantswortel van die voorheen gespesifiseerde aantal 12345. Maak 'n stap vir stap:

1. Neem intuïtief, X = 100. Ons bereken: X * X = 10.000 Intuition op hoogte - die gevolg is minder as 12.345.

2. Probeer om ook intuïtief, X = 120. Dan: X * X = 14400.I weer met intuïsie orde - die gevolg van meer as 12.345.

3. Die bogenoemde verkry "vurk" van 100 en 120. Kies 'n nuwe nommer - 110 en 115. Ons verkry, onderskeidelik, 12100 en 13225 - Fork vernou.

4. Probeer om "random" X = 111. * Kry X X = 12321. Hierdie getal is naby genoeg aan 12345. In ooreenstemming met die vereiste akkuraatheid "pas" kan voortgaan of stop op die resultate wat verkry is. Dis al. As dit belowe - alles is baie eenvoudig en sonder 'n sakrekenaar.

Nogal 'n bietjie van die geskiedenis ...

Hulle slaan op die idee om die vierkantswortels nog Pythagoreërs, skoolleerlinge en volgelinge van Pythagoras te gebruik, 800 vC en dan "gehardloop" vir nuwe ontdekkings in die veld van getalle. En waar het dit vandaan?

1. Die oplossing van die probleem met die verwydering van die wortel, gee 'n gevolg in die vorm van 'n nuwe klas van getalle. Hulle is irrasioneel genoem, dit wil sê, "onredelike" omdat hulle nie aangeteken volledige getal. Die mees klassieke voorbeeld van hierdie soort - die vierkantswortel van 2 Hierdie saak kom ooreen met die berekening van die diagonale van 'n vierkant met 'n kant gelyk aan 1 - dit wil sê, die invloed van die skool van Pythagoras. Dit blyk dat 'n driehoek met 'n baie spesifieke grootte van 'n enkele kant, die skuinssy van 'n grootte wat uitgedruk word deur 'n aantal, waarin "daar is geen einde nie." So in wiskunde verskyn irrasionale getalle.

2. Dit is bekend dat kranige moeilikheid begin. Dit blyk dat hierdie wiskundige operasie bevat 'n ander truuk - neem die vierkantswortel, ons het nie die vierkant van die nommer, positief of negatief, is 'n radikale uitdrukking weet. Hierdie onsekerheid, die dubbele gevolg van 'n enkele operasie, en aangeteken.

Die studie wat verband hou met hierdie verskynsel kommer was die rigting in wiskunde, genaamd die teorie van komplekse veranderlike, wat van groot praktiese belang in wiskundige fisika.

Vreemd genoeg, die aanwysing van die wortel - 'n - toegepas in sy "Universal rekenkundige" is dieselfde alomteenwoordige Newton, en moderne voorkoms presies die opname van die wortel is bekend sedert 1690 uit die boek van die Fransman Rolle "Gids algebra".