Hoe om die volume van 'n kubus op verskillende maniere te vind

As ons dink blokke se die gewone kinders, dit is maklik om te verstaan hoe om die volume van 'n kubus te vind. Deur die aanneming van die volume van 'n kubus van 'n kubieke volume te meet, byvoorbeeld, per kubieke desimeter, begin ons om een groot kubus te bou. Vou die eerste vierkant "vloer", soos 4x4, moet jy sit 4 meer "vloer" om al kante van ons kubus gelyk. Gelykheid van alle kante van die kubus - is die belangrikste reël, wat bewys dat in die voorkant van ons is 'n kubus.

Vind die grootte van 'n vierkantige gesig maklik, hoef ons net vermeerder die breedte en lengte van die basis, dit is, 'n voorsprong in die vierkant te bou. Aangesien ons kry 'n paar rye - "vloere", of liewer, hul beurte in 'n ry 'n gelyke bedrag aan die rand van die kubus, die gevolglike vierkante weer vermenigvuldig met die hoogte van die kubus, dit wil sê op die rand. Dit blyk dus dat ons bou die rib in die derde graad, met ander woorde - in 'n kubus. Net soos wat dit blyk, vind die volume van 'n kubus!

Dit is van hier en kry sy naam van die konstruksie van die derde mag - ". In 'n kubus" Dit wil sê, "die kubus" neem drie keer om die getal met homself vermenigvuldig - die uitdrukking self het reeds sy basis in die vind van die oplossing vir die probleem van die kubieke volume.

Maar as die grootte van die kubus kante, dit is, 'n kant van die kubus, is onbekend, maar gegewe die grootte van een van sy gesigte is hoe om die volume van 'n kubus te vind? Kan dit gedoen word? Dit blyk dat dit is nogal berekenbaar.

Skuins kant moet die rigting van dieselfde sigwaarde te bereken en sit dit in 'n kubus, dit is in die derde graad. Maak dit duidelik, ons een van die kubieke gesigte trek - dit sal 'n vierkantige wees, byvoorbeeld, PMNK, waar MK - skuins, wat aan ons bekend is. Met behulp van die stelling van Pythagoras, vozvedom bekend waarde skuins in 'n vierkant of in die tweede graad. In 'n reghoekige driehoek PMN MN kant is die skuinssy, en sy vierkantige is gelyk aan die som van die ander twee kante, opgerig in die vierkant.

Maar ons weet dat die bene - 'n kant van die vierkantige gesig van die kubus. So die gevolg moet word verdeel in twee, en vind die vierkantswortel. Hierdie resultaat sal gelyk wees aan die kant wees - kante van die kubus. Nou die vraag is hoe om te bereken die volume van 'n kubus is opgelos in die eenvoudigste manier. Net iets eenvoudig rig kant van die kubus in die derde graad - en die gevolg is voor die hand liggend.

Dit gebeur dikwels dat in die probleem is daar 'n waarde, soos die gebied van een van die gesigte van die kubus. In hierdie geval, die eerste wat jy nodig het om die kant van die vierkant te vind - gesig van die kubus. Dit is genoeg om uit te vind die vierkantswortel van 'n gegewe area. Dan is die berekende waarde vermenigvuldig met die bekende rand area.

Soms het jy net nodig om te weet hoe om die volume van 'n kubus te vind, maar daar is geen grootte, geen ribbes, geen area kubus hand. Maar as hierdie taak voorsien data soos digtheid en gewig, kan die verslag bereken deur die datawaarde vermenigvuldig: digtheid en massa. Op soek na volume sal verkry word in die produk.

En as 'n persoon nie enige afmetings van hoe om voort te gaan in hierdie geval bevat? In die praktyk, gebruik dikwels so 'n eenvoudige ontvangs, as die onderdompeling van die liggaam in 'n vloeistof. So hoe om die volume van 'n kubus met geen vind maatbande en regeerders?

Wat jy nodig het om te meet uit 'n sekere hoeveelheid vloeistof in die tenk, byvoorbeeld, in die pan, vul dit aan die rand. Dan kom die kapasiteit in 'n ander bak te sit. Verdiep die kubus in 'n vloeistof, is dit nodig om te probeer om in te samel al die vloeistof slopping oor. Dan meet beker of sy walle (afhangende van die volume van die kubus waardes), jy kan 'n gevolgtrekking oor die volume van 'n kubus te maak - dit sal gelyk wees aan die bedrag van die vloeistof wat die kubus sy duik vervang word.

Ongelukkig is dit moeilik of selfs onmoontlik om te meet op hierdie manier die volume van aansienlike grootte blokkies. Maar omdat jy kan nie net die volume van die kubus, maar voorwerpe van enige vorm te leer.

Daar is ook ander moontlikhede van die vind van die volume van die blokkies. Byvoorbeeld, 'n bekende lengte van die diagonaal van 'n kubus (nie die rand!). Dit is bekend dat die formule van die kubus skuins uitgespreek produk van sy kante deur die vierkantswortel van 3. Daarom is die diagonale deel dit deur die vierkantswortel van 3 en kry die rand lengte. Daarna het alles is baie eenvoudig: rig gevolg in 'n kubus en kry die gewenste reaksie.