Funksie, wette en voorbeelde: hoe om logiese uitdrukkings te vereenvoudig

Vandag sal ons saam leer om logiese uitdrukkings te vereenvoudig, kry ons kennis maak met die basiese wette en ondersoek die waarheidstabel van logiese funksies.

Om mee te begin, hoekom hierdie onderwerp. Het jy al ooit opgemerk hoe om te praat? Neem asseblief kennis dat ons spraak en optrede is altyd onderhewig aan die wette van logika. Met die oog op die uitkoms van enige gebeurtenis weet en nie om vasgevang te wees, leer eenvoudige en duidelike wette van logika. Hulle sal jou help om nie net 'n goeie graad in Rekenaarwetenskap of meer balle te kry in die verenigde staat eksamen, maar om op te tree in die werklike lewe situasies is nie lukraak.

bedrywighede

Om te leer hoe om logika uitdrukkings te vereenvoudig, moet jy weet:

• Watter funksies bied die Boole algebra;
• Vermindering en bekering wet uitdrukkings;
• die einde van bedrywighede.

Nou kyk ons na hierdie kwessies in groot detail. Kom ons begin met die bedrywighede. Hulle is redelik maklik om te onthou.

1. Die eerste ding wat ons daarop die logiese vermenigvuldiging, in die literatuur is dit 'n kombinasie operasie. As die toestand in die vorm van uitdrukking is geskrywe: die werking aangedui deur 'n omgekeerde bosluis, vermenigvuldiging teken, of "&".
2. Die volgende mees gebruikte funksies - logiese toevoeging of ontwrigting. Haar merk merk of plus teken.
3. 'N Baie belangrike kenmerk is die ontkenning of inversie. Onthou hoe in die Russiese taal jy geïsoleerde voorvoegsel. Grafies, is die inversie aangedui deur 'n voorvoegsel voor die uitdrukking, of die horisontale lyn bo dit.
4. Die logiese gevolg (of implikasie) aangedui deur 'n pyl uit die waarde van die ondersoek. As ons kyk na die operasie uit die oogpunt van die Russiese taal, dit stem ooreen met die tipe sinstruktuur: "As ... dan ...".
5. Volgende is die ekwivalensie, wat aangedui word deur tweerigting pyl. In Russies, die operasie is soos volg: "slegs indien".
6. Sheffer beroerte skei die twee uitdrukkings van die vertikale bar.
7. Pierce Arrow, insgelyks Sheffer beroerte, aandele uitdrukking vertikale pyl afwaarts.

Maak seker dat jy kennis neem dat die bedrywighede uitgevoer moet word in streng volgorde: ontkenning, vermenigvuldiging, benewens, gevolglik, die ekwivalensie. Vir operasies "Sheffer beroerte" en "logies nie" is daar geen reël van prioriteit. Daarom moet hulle wat uitgevoer moet word in die volgorde waarin hulle staan in 'n komplekse uitdrukking.

waarheidstabel

Vereenvoudig die Boole-uitdrukking en bou die waarheidstabel vir die verdere besluit onmoontlik is sonder kennis van die tafels van basiese operasies. Nou bied ons om te voldoen aan hulle. Let daarop dat die waardes óf 'n ware of valse waarde kan neem.

Vir die samewerking van die tafel is soos volg:

Table disjunksie operasie vir:

ontkenning:

gevolg:

ekwivalensie:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

vereenvoudiging van wette

Op die vraag van hoe om logika uitdrukkings in rekenaarwetenskap te vereenvoudig, sal ons help om te vind die antwoorde eenvoudige en duidelike wette van logika.

Kom ons begin met die eenvoudigste wet van teenstrydigheid. As ons vermenigvuldig die teenoorgestelde konsepte (A en NEA), dan kry ons 'n leuen. In die geval van byvoeging van teenoorgestelde konsepte, kry ons die waarheid, is die wet "die wet van die uitgesluit middel." Genoem Dikwels in Boole algebra daar uitdrukkings met 'n dubbele ontkenning (nie NEA), dan kry ons 'n antwoord A. Daar is ook twee van die wet van de Morgan:

• as ons die ontkenning van logiese Daarbenewens kry ons die vermeerdering van twee uitdrukkings met 'n inversie (nie (A + B) = * Nea Neuve);
• soortgelyke dade, en die tweede wet, ons geëet ontkenning van vermenigvuldiging, kry ons twee waardes met die omkering toe te voeg.

Baie dikwels duplisering, dieselfde waarde (A of B) gevorm of met mekaar vermenigvuldig. In hierdie geval, die wet van herhaling (= 'n * A + B of A = B). Daar is wette en verkrygings:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Daar is twee binding wet:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Vereenvoudig logiese uitdrukkings is maklik as jy weet die wette van Boole algebra. Alles in hierdie afdeling van die wet artikels gelys kan empiries getoets word. Vir hierdie doel maak ons die hakies volgens die wette van wiskunde.

VOORBEELD 1

Ons bestudeer al die eienskappe van die vereenvoudiging logiese uitdrukkings, dit is nou nodig om hul nuwe kennis in die praktyk te konsolideer. Ons stel voor dat jy maak uit saam drie voorbeelde van die skool program en kaartjies van die verenigde staat eksamen.

In die eerste voorbeeld, moet ons die uitdrukking te vereenvoudig: (P * E) + (C * dit). Eerste, draai ons ons aandag op die feit dat in beide die eerste en tweede hakies het dieselfde veranderlikes met aanbiedinge om dit te maak uit die tussen hakies. Na ons gedoen te kry deur dit te manipuleer die uitdrukking: C * (E + dit). Vroeër het ons gekyk na die wet van die uitgesluit middel, toe te pas met betrekking tot die uitdrukking. Volgende nie, kan ons sê dat E + = 1 dit is dus ons uitdrukking in die vorm: C * 1. Die gevolglike uitdrukking, ons kan nog vereenvoudig deur die wete dat C 1 = C *.

VOORBEELD 2

Ons volgende taak sal wees: wat is nog 'n vereenvoudigde Boole-uitdrukking is nie (C + dit) nie + (C + E) + C * E?

Let wel in hierdie voorbeeld is die ontkenning van komplekse uitdrukkings, moet hierdie ontslae te raak van, gelei deur die wette van De Morgan. die toepassing daarvan, kry ons die volgende uitdrukking: * E + Nes Nes * dit + C * E. Weereens sien ons die herhaling van 'n veranderlike in twee terme, om dit te maak uit die tussen hakies: HEC * (E + haar) + C * E. Weereens, die toepassing van die Uitsluiting Wet: HEC * 1 + C * E. Ons onthou dat die frase "Nes * 1" is gelyk aan Nes: Nes + C * E. Ons bied ook aan distributiewe wet gebruik: (HEC + C) * (HEC + E). Ons pas die wet van die uitgesluit middel: HEC + E.

VOORBEELD 3

Julle het self gesien wat is eintlik baie maklik om die Boole-uitdrukking te vereenvoudig. Byvoorbeeld №3 sal geverf word met minder detail, probeer om dit self te doen.

Vereenvoudig die uitdrukking: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * V + E * D + E * F;
2. D + D * V + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Soos jy kan sien, as jy weet wat die wette van die vereenvoudiging komplekse logiese uitdrukkings, dan sal dit werk nooit veroorsaak dat jy moeilikheid.