Sine stelling. oplossing van driehoeke

In die studie van driehoeke onwillekeurig is daar 'n vraag van die berekening van die verhouding tussen hul sye en hoeke. In meetkunde, die stelling van cosinusse en sinusse gee die mees volledige antwoord op die probleem. Die oorvloed van verskillende wiskundige uitdrukkings en formules, wette, stellings en reëls is sodanig dat verskillende buitengewone harmonie, bondige en maklik om 'n gevangene te voed in hulle. Sine stelling is 'n uitstekende voorbeeld van so 'n wiskundige formulering. As die verbale interpretasie en daar is nog 'n sekere struikelblok in die begrip van wiskundige reëls, as jy kyk na 'n wiskundige formule alles op een slag dit in plek val.

Die eerste inligting oor hierdie stelling was gevind in die vorm van bewyse van dit in die raamwerk van die wiskundige werk van Nasir al-Din al-Tusi, dateer terug na die dertiende eeu.

Nader nader aan die verhouding tussen sye en hoeke in 'n driehoek, is dit opmerklik dat die sine stelling stel ons in staat om baie wiskundige probleme op te los, en die meetkunde van die wet vind toepassing in 'n verskeidenheid van praktiese menslike aktiwiteit.

Sy sine stelling dat vir enige driehoek is gekenmerk deur proporsionaliteit kante teenoorgestelde hoeke van sinusse. Daar is ook 'n tweede deel van hierdie stelling, waarvolgens die verhouding van enige kant van die driehoek teenoor die sinus van die hoek is gelyk aan die deursnee van die sirkel beskryf oor die driehoek onder oorweging.

In 'n formule lyk hierdie uitdrukking soos

'n / sinA = b / sinB = c / sed = 2R

Dit het 'n bewys van die stelling van sinusse wat in verskillende weergawes van handboeke beskikbaar in 'n ryke verskeidenheid van weergawes.

Byvoorbeeld, oorweeg een van die bewyse, gee 'n verduideliking van die eerste deel van die stelling. Om dit te doen, sal ons vra om lojaliteit te bewys aan die uitdrukking 'n sed = c sinA.

In 'n arbitrêre driehoek ABC, bou die hoogte BH. In een verpersoonliking, sal die konstruk H lê op die segment AC, en die ander buite dit, afhangende van die grootte van die hoeke by die hoekpunte van die driehoeke. In die eerste geval is, kan die hoogte uitgedruk deur die hoeke en kante van die driehoek as BH = 'n sed en BH = c sinA, wat is die vereiste bewyse.

Wanneer die H-punt is buite die segment AC, kan ons die volgende oplossings te kry:

BH = 'n sed en VL = c sonde (180-A) = c sinA;

of BH = a sin (180-C) = en sed en VL = c sinA.

Soos jy kan sien, ongeag van ontwerp opsies, kom ons by die gewenste resultaat.

Die bewys van die tweede deel van die stelling sal vereis dat ons 'n sirkel om die driehoek te beskryf. Deur een van die driehoek hoogtes, byvoorbeeld B, bou 'n sirkel deursnee. Die gevolglike punt op die sirkel D is gekoppel aan een van 'n hoogte van driehoek, laat dit die punt A van die driehoek.

As ons kyk na die verkry driehoeke ABD en ABC, kan ons die gelykheid van hoeke C en D (hulle is gebaseer op dieselfde boog) te sien. En gegewe dat die hoek A is gelyk aan negentig grade die sonde D = c / 2R, of sonde C = c / 2R, QED.

Sine stelling is die beginpunt vir 'n wye verskeidenheid van verskillende take. 'N Besondere aantrekkingskrag is die praktiese toepassing daarvan, as 'n uitvloeisel van Stelling ons in staat is om die waarde van die driehoek kante, opponerende hoeke en die radius (deursnee) van 'n sirkel omskryf rondom die driehoek verband. Die eenvoud en beskikbaarheid van formule beskryf hierdie wiskundige uitdrukking, toegelaat word om wyd gebruik hierdie stelling aan die probleme deur middel van verskeie meganiese toestelle aftelbare los (slide reëls, tafels, en dies meer.), Maar selfs die aankoms van die diens persoon kragtige rekenaar toerusting is nie verlaag relevansie van hierdie stelling.

Hierdie stelling is nie net 'n deel van die vereiste loop van die hoërskool meetkunde, maar later gebruik in sommige bedrywe praktyk.