Hoe om die omtrek van die driehoek vind?

Hoe om die omtrek van die driehoek vind? So die vraag is gevra elkeen van ons, in die skool. Kom ons probeer om alles wat ons weet oor hierdie wonderlike figuur onthou, asook om die vraag te beantwoord.

Die antwoord op die vraag van hoe om die omtrek van die driehoek vind is gewoonlik baie eenvoudig - dit neem net-net volg die prosedure van byvoeging van die lengtes van al sy kante. Daar is egter 'n paar eenvoudige metodes onbekende faktor.

Wenke

In daardie geval, indien die radius (r) van die sirkel wat geskrywe is in 'n driehoek, en sy omgewing (S) bekend is, die antwoord op die vraag van hoe om die omtrek van die driehoek vind is redelik eenvoudig. Om dit te doen, moet jy die gewone formule gebruik:

P = 2S / r

As die twee hoeke bekend is, byvoorbeeld, α en β, wat aangrensend aan die kant self en sylengte is, die omtrek kan gevind word met behulp van 'n baie, baie gewild formule wat:

sinβ ∙ 'n / (sonde (180 ° - β - α)) + sinα ∙ 'n / (sonde (180 ° - β - α)) + 'n

As jy die lengte van die aangrensende sy en die hoek β, wat tussen hulle, ten einde die omtrek vind weet, is dit nodig om te gebruik die stelling van cosinusse. Die omtrek word soos volg bereken:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ en ∙ cosβ),

waar a2 en b2 is die vierkante van die lengtes van die aangrensende sy. Radikale uitdrukking - is die lengte van 'n derde party wat nie bekend is, gekenmerk deur die cosinus stelling.

As jy nie weet hoe om die omtrek te vind van 'n gelykbenige driehoek, hier, in werklikheid, geen big deal. Bereken volgens die formule:

P = b + 2a,

waar b - die basis van die driehoek, en - sy kante.

Om die omtrek van 'n gelyksydige driehoek moet 'n eenvoudige formule gebruik vind:

R = 3a,

en waar - die lengte van die kant.

Hoe om die omtrek van die driehoek vind as ons weet net die radiusse van die beskryf daaroor of aangegaan dit sirkels? As 'n driehoek gelyksydig, dan moet dit die formule toe te pas:

P = 3R√3 = 6r√3,

waar R en r is radius van die omgeskrewe en ingeskrewe sirkel onderskeidelik.

As 'n driehoek is gelykbenig, dan is die formule van toepassing op hom:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

waar α - is die hoek wat lê aan die basis, en β - die hoek wat teenoor die basis.

Dikwels, op te los wiskundige probleme vereis diep ontleding en spesifieke vermoë om uit te vind en die vereiste formules, wat soveel weet, is nogal 'n moeilike taak te vertoon. Terwyl sommige probleme opgelos kan word met net 'n enkele formule.

Kom ons kyk na die formule wat basis op die vraag van hoe om die omtrek van die driehoek, met betrekking vind om 'n verskeidenheid van tipes driehoeke beantwoord.

Natuurlik, die belangrikste reël vir die vind van die omtrek van die driehoek - is hierdie stelling: dit is nodig om vas te stel die lengte van sy sye op die toepaslike formule om die omtrek van die driehoek:

P = b + a + c,

waar b, a en - 'n lengte van kante van 'n driehoek, en P - omtrek van die driehoek.

Daar is 'n hele paar spesiale gevalle van die formule. Veronderstel jou probleem is soos volg geformuleer: In hierdie geval, moet jy die volgende formule te gebruik: "Hoe om die omtrek van 'n regte driehoek vind":

P = b + a + √ (b2 + a2)

In hierdie formule, A en B is die lengtes van die bene onmiddellik reg driehoek. Maklik om te raai dat in plaas van 'n kant (skuinssy) word gebruik uitdrukking verkry deur die stelling van die groot wetenskaplike antieke - Pythagoras.

As jy wil hê dat die probleem, waar die driehoeke gelykvormig te los, dan sou dit logies wees om hierdie stelling te gebruik: die verhouding van die omtrek van die ooreenstemmende koëffisiënt van ooreenkoms. Kom ons sê jy twee gelykvormige driehoeke het - ΔABC en ΔA1B1C1. Dan om uit te vind die ooreenkoms faktor te verdeel op die omtrek ΔABC ΔA1B1C1 omtrek.

Ten slotte, moet daarop gelet word dat die omtrek van die driehoek kan gevind word met behulp van 'n wye verskeidenheid van tegnieke, afhangende van die bron data wat jy het. Dit moet bygevoeg word dat daar 'n paar spesiale gevalle vir 'n reghoekige driehoeke.