Gelykheid funksie

Ewe of onewe funksies is een van die belangrikste eienskappe, en studie van die funksie van die gelykheid het 'n indrukwekkende deel van die skool kursus in wiskunde. Dit bepaal grootliks die gedrag van die funksie en fasiliteer die konstruksie van die ooreenstemmende skedule grootliks.

Ons definieer die gelykheid funksie. Oor die algemeen, die funksie van die bestudeer beskou selfs al teenoor die onafhanklike veranderlike waardes (x), wat in sy domein, die ooreenstemmende waardes van y (funksies) is gelyk.

Ons gee 'n meer streng definisie. Oorweeg 'n funksie f (x), wat gedefinieer word in D. Dit sal wees selfs al vir enige punt x, terwyl hy in die domein van definisie:

• -x (teenoorgestelde punt) lê ook in die domein van definisie,

• f (-x) = f (x).

Van hierdie definisie 'n toestand wat nodig is vir die domein van so 'n funksie moet wees, naamlik simmetriese met betrekking tot die punt O is die oorsprong, asof 'n sekere punt B is vervat in die definisie van 'n funksie, die ooreenstemmende punt - b ook lê in hierdie gebied. Uit die voorafgaande, daarom is dit volg gevolgtrekking is 'n ewe funksie simmetriese met betrekking tot die vorm koördineer as (Oy).

In die praktyk om die gelykheid van die funksie te bepaal?

Veronderstel dat die funksionele verhouding word gegee deur die formule h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Na aanleiding van die algoritme, wat direk volg uit die definisie, ons ondersoek in die eerste plek sy domein. Dit is duidelik dat dit gedefinieer vir alle waardes van die argument, dit is, die eerste voorwaarde vervul.

Die volgende stap ons vervang die argument (x) die teenoorgestelde betekenis (-x).
ons kry:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Sedert die toevoeging voldoen aan die kommutatiewe (kommutatief) reg, dit is voor die hand liggend, h (-x) = h (x) en 'n voorafbepaalde funksionele afhanklikheid - selfs.

Sal check die egaligheid van die funksie h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Na aanleiding van die dieselfde algoritme, vind ons dat h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Nadat verduur 'n minus, as 'n gevolg, ons het
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Daarom, h (x) - is vreemd.

Terloops, moet dit onthou word dat daar funksies wat nie geklassifiseer kan word volgens hierdie eienskappe, is hulle óf ewe of onewe genoem.

Selfs funksies het 'n paar interessante eienskappe:

• as gevolg van byvoeging van hierdie funksies selfs verkry;
• as gevolg van aftrekking van sodanige funksies is selfs verkry;
• inverse funksie selfs, as die aand berei;
• as gevolg van vermenigvuldiging van hierdie twee funksies is selfs verkry;
• deur te vermenigvuldig die ewe en onewe funksies verkry vreemd;
• word deur die vreemde en selfs funksies verkry vreemd;
• afgeleide van hierdie funksie - is vreemd;
• As jy 'n vreemde funksie te bou in die vierkant, kry ons selfs.

Gelykheid funksie kan gebruik word om die vergelykings op te los.

Om die vergelyking van g (x) = 0, waar die linkerkant van die vergelyking stel die aand funksie op te los, sal dit genoeg wees om 'n oplossing vir nie-negatiewe waardes van die veranderlike te vind. Die gevolglike wortels nodig om saam te smelt met teenoorgestelde getalle. Een van hulle is nagegaan moet word.

Hierdie selfde eiendom van die funksie is suksesvol gebruik word om nie-standaard probleme met 'n parameter te los.

Byvoorbeeld, of daar enige waarde van die parameter a, waarvoor die vergelyking 2x ^ 6-x ^ 4-byl ^ 2 = 1 sal drie wortels hê?

As ons dat die veranderlike deel van die vergelyking in selfs magte oorweeg, is dit duidelik dat die vervanging van x deur - x gegewe vergelyking nie verander nie. Dit volg dus dat indien 'n getal is 'n wortel, dan so is die toevoeging inverse. Die gevolgtrekking is duidelik: die wortels van nie-nul, is ingesluit in die stel van sy "paar" oplossings.

Dit is duidelik dat die groot aantal 0 wortel van die vergelyking is nie, dit wil sê die aantal wortels van hierdie vergelyking kan net nog nie en, natuurlik, vir enige waarde van die parameter, kan dit nie drie wortels het.

Maar die aantal wortels van vergelyking 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kan vreemd wees, en vir enige parameter waarde. Inteendeel, dit is maklik om te kontroleer dat die stel van wortels van hierdie vergelyking bevat oplossings "pare". Kyk of die 0 wortel. Wanneer vervang dit in die vergelyking, kry ons 2 = 2. So, afgesien van "gepaar" 0 as 'n wortel, wat hul onewe getal bewys.