Beskrywing van harmonie algebra. Volume van die bal

Die wêreld rondom ons, ten spyte van die verskeidenheid voorwerpe en verskynsels wat by hulle voorkom, is vol harmonie as gevolg van die duidelike optrede van die natuurwette. Agter die skynbare vryheid waarmee die natuur skets en skep vorms van dinge, duidelike reëls en wette verberg, onwillekeurig die teenwoordigheid in die proses van die skepping van 'n hoër mag voorgestel. Op die rand van die pragmatiese wetenskap wat 'n beskrywing gee van die verskynsels wat uit die oogpunt van wiskundige formules en teosofiese wêreldbeskouings plaasvind, is daar 'n wêreld wat ons 'n hele klomp emosies en indrukke gee van die dinge wat dit vul en die gebeure wat met hulle gebeur.

'N Bal as 'n meetkundige figuur is die mees algemene vorm van die natuur vir fisiese liggame. Die meeste van die liggame van die makrokosmos en die microworld is in die vorm van 'n bal of hulle is geneig om dit te benader. Trouens, die bal is 'n voorbeeld van 'n ideale vorm. Die algemeen aanvaarde definisie vir 'n bal is die volgende: dit is 'n meetkundige liggaam, 'n stel (stel) van alle punte van die ruimte wat van die middel af is, op 'n afstand wat nie 'n gegewe een oorskry nie. In meetkunde word hierdie afstand die radius genoem en op hierdie figuur toegepas, word dit die radius van die bal genoem. Met ander woorde, alle punte wat op 'n afstand van die middel geleë is, wat nie die radiuslengte oorskry nie, word in die volume van die bal ingesluit.

Die bal word steeds beskou as die gevolg van die rotasie van die halfsirkel om sy deursnee, wat terselfdertyd stilstaan. Benewens hierdie elemente en eienskappe, soos die radius en die volume van die bal, word die bal se as (vaste deursnee) bygevoeg, en die ente word die pole van die bal genoem. Die oppervlak van 'n bol word gewoonlik 'n sfeer genoem. As ons te doen het met 'n geslote sfeer, dan sluit dit hierdie sfeer in, as dit oop is, dan word dit uitgesluit.

Oorweging van die definisies wat met die bal geassosieer word, moet ons sê oor die snyvlakke. 'N Sekere vliegtuig wat deur die middel van 'n sfeer beweeg, word gewoonlik 'n groot sirkel genoem. Vir ander planne dele van die sfeer is dit gebruikelik om die term "klein sirkels" te gebruik. By die berekening van die gebiede van hierdie afdelings word die formule πR² gebruik.

Die berekening van die volume van die bal het wiskundiges nogal fassinerende wette en kenmerke ondervind. Dit blyk dat hierdie waarde óf heeltemal herhaal, of is baie naby aan die bepaling van die volume van die piramide of die silinder wat om die bal beskryf word. Dit blyk dat die volume van die bal gelyk is aan die volume van die piramide, as die basis dieselfde area as die oppervlak van die bal het, en die hoogte is gelyk aan die radius van die bal. As ons die silinder wat rondom die bal beskryf word, oorweeg, kan ons die reëlmatigheid bereken, waarvolgens die volume van die bal een en 'n half keer kleiner is as die volume van die silinder.

'N aantreklike en oorspronklike manier lyk soos 'n manier om 'n formule te formuleer vir die volume van 'n bal met die Cavalieri-beginsel. Dit behels die vind van die volume van enige figuur deur die gebiede wat deur sy dwarssnit verkry word, deur 'n oneindige aantal parallelle vliegtuie by te voeg. Vir die afleiding neem ons 'n halfsfeer met radius R en 'n silinder met 'n hoogte R met 'n basissirkel van radius R (die basis van die halfrond en die silinder is in een vlak). In hierdie silinder skryf ons 'n kegel met 'n hoekpunt in die middel van sy onderste basis. Nadat ons bewys het dat die volume van die halfrond en die deel van die silinder wat buite die keël is, gelyk is, bereken ons die volume van die bal maklik. Die formule het die volgende vorm: vier derde produkte van 'n kubus van radius deur π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Dit kan maklik bewys word deur 'n gemeenskaplike snyvlak deur 'n halwe bal en 'n silinder te teken. Die area van die klein sirkel en die ring, van buite af begrens aan die kante van die silinder en die keël, is gelyk. En met behulp van die Cavalieri-beginsel, is dit nie moeilik om na die bewys van die basiese formule te kom waardeur ons die volume van 'n sfeer bepaal nie.

Maar nie net met die probleem om natuurlike liggame te bestudeer nie, is die vind van maniere om hul onderskeie eienskappe en eienskappe te bepaal. So 'n figuur van stereometrie as 'n bal word baie wyd gebruik in die praktiese aktiwiteite van 'n persoon. Die massa tegniese toestelle het, in hul ontwerpe, besonderhede nie net van sferiese vorm nie, maar ook van balelemente. Dit is die kopiëring van ideale natuurlike oplossings in die proses van menslike aktiwiteit wat die mees kwalitatiewe resultate lewer.