Wat is 'n vierkant? Hoe om uit te vind hoekpunte deursnee vliegtuig vergelyking, volume en voetspoor van 'n vierkantige hoek?

Antwoorde op die vraag oor wat is die vierkante, kan ingestel word. Dit hang alles af van wie jy hierdie probleem aangespreek. Die musikant sê dat die vierkante - 'n 4, 8, 16, 32 bars of jazz improvisasie. Die kind - dit is 'n spel met 'n bal of tydskrif 'n kinderhuis. Die drukker sal aan jou stuur om lettergrootte en toerusting te bestudeer - metaal-profiel spesies.

Daar is baie ander waardes in hierdie woord nie, maar vandag sal ons 'n vraag van wiskunde vra. So ...

Gaan met hierdie figuur, ons sal geleidelik, van eenvoudig na kompleks, en begin met die geskiedenis van die vierkant. As hy verskyn, soos waargeneem deur mense, wetenskaplikes uit verskillende lande en beskawings?

Die geskiedenis van die studie van die vierkant

Antieke wêreld waarneem die vierkant, hoofsaaklik as die vier kardinale punte. In die algemeen, ten spyte van die baie quads, net op die sentrale plein van die aantal - vier. Vir die kinders van Assur en die Peruaanse vierkante - die hele wêreld, dit is, dit verteenwoordig die vier hoofrigtings van die kompas.

Selfs die heelal is soos 'n vierkant, ook verdeel in vier dele - die visie van Noord-Amerika. Vir die Kelte, die heelal - dit is so veel as drie vierkante, nes, en uit die middel van die vier riviere vloei (!). En al die Egiptenare aanbid hierdie figuur!

Die eerste keer beskryf deur wiskundige formules vierkante Grieke. Maar vir hulle, hierdie veelhoek het net negatiewe eienskappe. Pythagoras het nie soos ewe getalle, sien hulle as swak en vroulike.

Selfs godsdienste teenwoordig vierkante. In Islam, die Kaaba - die naeltjie van die aarde - is nie 'n sferiese, naamlik 'n kubieke vorm.

In Indië, die hoof grafeem verteenwoordig aarde, of die aarde simbool, is rebaptized vierkante. Weereens, ons praat oor die vier kardinale punte, die vier streke van die aarde.

In China, die vierkant - 'n wêreld harmonie en orde. Chaos is oorwin gebou vierkante wissel. 'N Vierkant geskrywe is in 'n sirkel, is die basis van die sien van die wêreld, simboliseer die eenheid en verbinding van die kosmos en die aarde.

Heidense Rusland - Square Swarog. Hierdie simbool is ook bekend as Swarog Star of Ster van Rusland. Dit is redelik ingewikkeld, as bestaande uit sny en geslote lyne. Swarog - god van grofsmede, die hoof skepper, die skepper en die lug self in die aanbieding van Rus. Hierdie simbool is 'n ruit, wat weer praat van die aarde en sy vier kante. En die ster met vier strale - 4 hoeke van die aarde, Lika Svaroga 4 - sy alwetendheid. A straal kruising - sentrum.

Interessante feite oor die vierkant

Die gewildste frase wat opkom van ons protagonis - "Black Square".

prentjie Malevich se is nog steeds baie gewild. Die skrywer na sy skepping het lank gely die vraag van wat dit is en waarom 'n eenvoudige swart vierkant op 'n wit agtergrond so vestig die aandag op homself.

Maar as jy 'n nader kyk nou neem, sal jy sien dat die vierkantige vliegtuig is nie glad, en in die krake van die swart ink is 'n versameling van 'n multi-gekleurde skakerings. Blykbaar, in die begin was daar 'n sekere samestelling, wat die skrywer het nie soos, en hy maak dit van ons oë hierdie figuur. Swart vierkant as enigiets - 'n swart gat, net die towervierkant vorm. A nietig is bekend om te trek ...

Nog 'n baie gewilde "towervierkante". In werklikheid is dit is - 'n tafel, natuurlik, die vierkante gevul met die getalle in elke kolom. Die som van hierdie getalle is dieselfde vir alle rye, kolomme en diagonale (apart). As die hoeklyne word uit die vergelyking, die vierkante - semimagic.

Albrecht Dürer in 1514 het die skildery "melankolie ek", wat 'n 4x4 towervierkant uitgebeeld. Dit som van die nommers van kolomme, rye, diagonale, en selfs die binneste voorhof is vier en dertig.

Op grond van hierdie tafels was baie interessant en gewilde legkaart - "Sudoku".

Die Egiptenare was die eerste interkonneksie lyn nommer (datum van geboorte) en karaktertrekke, vermoëns en talente van die persoon uit te voer. Pythagoras het hierdie kennis, 'n paar verwerk en geplaas in die vierkant. Die gevolg was 'n vierkant van Pythagoras.

Dit het 'n aparte area in numerologie. Vanaf die datum van die geboorte van 'n persoon bereken deur die byvoeging van die vier hoof nommers wat in Pythagoras Square (vierkante) geplaas word. En uitgelê al die verborge inligting oor jou energie, gesondheid, talent, geluk, temperament en ander dinge op die rakke. Op gemiddelde, die akkuraatheid van die opnames is 60% -80%.

Wat is 'n vierkant?

Square bekend as die meetkundige figuur. Vorm vierkante - vierhoek, wat gelyke sye en hoeke het. Meer presies, die vierkant korrekte genoem.

Die vierkant het sy tekens. Hulle is:

• sye ewe lank;
• gelyke hoeke tussen hulself - reguit (90 grade).

As gevolg van hierdie eienskappe en funksies van die kwadraat sirkel kan ingeskryf word, en beskryf dit rondom hom. Die omgeskrewe sirkel is raaklyn aan al sy hoekpunte ingeskrewe - die middel van sy kante. Hul fokus sal saamval met die middel van die vierkant en sal al sy skuins in die helfte deel. Laasgenoemde het op sy beurt, is gelyk en verdeel die hoeke van die vierkant in gelyke dele.

Een skuins verdeel die vierkant in twee gelykbenige driehoeke, die twee - tot vier.

Dus, as die lengte van die kante van 'n vierkant - t, die lengte van die radius van die omgeskrewe sirkel - R, en 'n ingeskrewe - r, dan

• 'n vierkantige basis area of vierkante area (S) is gelyk aan S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• 'n vierkantige omtrek P moet bereken word deur die formule P = 4t = 4√2R = 8R;

• die lengte van die radius van die sirkel R = (√2 / 2) t;

• ingeskrewe - r = t / 2.

'N vierkantige basis gebied is steeds moontlik om te bereken, om te weet sy kant (a) of die lengte van sy skuins (c), dan sal die formule onderskeidelik verskyn: S = a ² en S = 1 / 2c ^2.

Wat is die vierkante, ons bevind. Kom ons neem 'n nader kyk na die besonderhede, want die figuur van die vierkant is die simmetriese reghoek. Hy het vyf asse van simmetrie, met een (vierde-orde) loop deur die sentrum en is loodreg op die vlak van die vierkant, en vier ander - tweeledig simmetrie-as, twee van hulle is parallel aan die kante, en nog twee pas deur die diagonale van die vierkant.

Metodes van die bou van 'n vierkant

Gebaseer op die definisie, blyk dit dat daar niks makliker as om 'n volkome vierkant te bou. Dit is waar, maar op die voorwaarde dat jy al meetinstrumente die. En as daar iets is nie beskikbaar?

Kom ons kyk na die bestaande metodes, wat ons sal help om hierdie syfer te bou.

Die meting van vors en stel vierkante - dit is die belangrikste instrumente waardeur jy die maklikste 'n vierkant kan bou.

Op die eerste, merk die punt, sê A, sal ons bou op dit 'n vierkantige basis.

Met behulp van 'n liniaal, opsy, weg van dit aan die reg op 'n afstand gelyk aan die lengte van die kant, byvoorbeeld 30 mm, en stel die punt B.

Nou, uit die twee punte, met behulp van gon lood lines krap tot elke 30 mm. Aan die einde van die lood lines stel punte C en D, wat met mekaar verbind is, met 'n liniaal - al vierkant ABCD met die kant 30 mm gereed!

Met behulp van 'n liniaal en gradeboog is ook baie maklik om 'n vierkant te bou. Begin, soos in die vorige geval in terme, byvoorbeeld N, opsy, weg van sy horisontale interval, byvoorbeeld 50 mm. Sit die punt O.

Nou is die middelpunt van die gradeboog in verbinding met die punt H, die boks in die hoek ⁰ 90, therethrough en 'n punt H bou vertikale segment 50 mm aan die einde met 'n punt P. Verder op hierdie manier bou die derde segment van die punt O deur 'n hoek van 90 ⁰ van 50 mm, laat dit eindig punt P. verbind die kolletjies R en R. jy het OGMF vierkante met 'n sylengte van 50 mm.

Dit is moontlik om 'n vierkant te bou, met behulp van slegs kompas en liniaal. As jy 'n belangrike grootte van die vierkante en is bekend vir die lengte van die kant, sal dit meer en sakrekenaar nodig.

So, sit die eerste punt E - dit sal dit wees van die hoekpunte van die vierkant. Volgende, kies die plek waar dit geleë sal wees teenoorgestelde hoekpunt F, dit wil sê wag skuins reier jou figuur. As jy 'n vierkantige in grootte, met die lengte van die kant te bou, bereken die lengte van die diagonaal van die formule:

d = √2 * n, waar n - sylengte.

Sodra jy die lengte van die diagonaal lengte van reier weet bou hierdie waarde. Vanaf punt E met 'n caliper in die rigting van punt F trek 'n halfsirkel van radius reier. Inteendeel, van die punt F - halfsirkel na die punt E, dieselfde radius. Deur die kruising punt van hierdie halfsirkels met 'n liniaal, teken 'n segment skakel. Reier en GI sny reghoekig en hoeklyne is die toekoms van 'n vierkant. Verbind die kolletjies UOM, IL, ZHZ en ons saam met 'n heerser, sal jy 'n ingeskrewe vierkant EIZHZ ontvang.

Dit is steeds moontlik om 'n vierkant te bou met 'n lyn. Wat is 'n vierkant? Hierdie vliegtuig gedeelte begrens deur sny segmente (lyne strale). Dus, kan ons 'n vierkant op die koördinate van sy hoekpunte bou. Eerste trekking byle. Kant van die vierkant kan lê op hulle, of die kruising van die hoeklyne van die sentrum val saam met die punt van oorsprong - dit hang af van jou begeerte of probleem voorwaardes. Miskien is jou figuur sal gespasieer uit die as op 'n sekere afstand. In elk geval, die eerste punt van numeriese waardes (lukraak of voorwaardelik), die twee punte, dan sal jy bekend sylengte van 'n vierkant. Ons kan nou bereken die koördinate van die oorblywende twee hoekpunte, onthou dat die kante van die vierkant is gelyk aan mekaar en is parallel. Die laaste stap - verbind al die punte in serie met mekaar met 'n liniaal.

Wat is die blokkies?

Square - 'n figuur duidelik gedefinieerde en streng beperk hul definisies, so die soorte blokkies verskil nie diversiteit.

Die vierkante Euklidiese meetkunde is meer algemeen gesien - 'n vierhoek met gelyke sye en hoeke, maar die graad van die hoeke is nie gespesifiseer nie. Dit beteken dat die hoeke kan wees 120 grade ( "konvekse" vierkant), en, byvoorbeeld, 72 grade ( "hol" vierkant).

As jy vra wat is die vierkante in meetkunde of wetenskap, sal hulle jou vertel dat - dit is 'n volledige of planêre grafiek (kolomme K ₁ deur K _4). En dit is absoluut waar. Die telling het hoekpunte en rande. Wanneer hulle opstaan in die geordende paar, vorm 'n grafiek. Die aantal hoekpunte - dit is die einde van die grafiek, die aantal rande - sy grootte. So, die vierkant - 'n planêre grafiek met vier hoekpunte en ses kante, of K _4: 6.

kant van die vierkant

Een van die belangrikste voorwaardes vir die bestaan van die vierkante - die teenwoordigheid van gelyke lengte kante - maak die kant is baie belangrik vir 'n verskeidenheid van berekeninge. Maar op dieselfde tyd bied baie maniere om die vierkante sylengte is bereken in die teenwoordigheid van 'n wye verskeidenheid van brondata.

So, hoe om die waarde van die vierkant te vind?

• As jy net die lengte van die diagonaal van die vierkante d weet, dan kan jy die rigting van die volgende formule bereken: a = d / √2.
• Die deursnee van die ingeskrewe sirkel is die kant van 'n vierkant en dus twee keer die radius, dit is: a = D = 2R.
• Die radius van die sirkel kan ook help uit te vind wat is die kant van die vierkant. Ons kan die radius R vind 'n deursnee D, wat op sy beurt, wat gelyk is aan die hoeklyn van 'n vierkantige d is, en die formule vir die diagonale van die vierkant deur ons weet: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Van die gelykheid van dit impliseer dat sy leer van 'n vierkant (a) is moontlik deur middel van sy omtrek P en area S: a = √S = P / 4.
• As ons die lengte van die lyn wat gaan van die hoek van die vierkant en kruisies die middel van sy aangrensende sy C weet, die ons ook in staat wees om uit te vind wat is die lengte van die kant van die vierkant: a = 2C / √5.

Dit is hoe baie maniere daar is om so 'n belangrike parameter as die lengte van die vierkant te sien.

volume vierkante

Die frase self is absurd. Wat is 'n vierkant? Dit is 'n vlakfiguur met net twee parameters - die lengte en breedte. En die volume? Dit is 'n kwantitatiewe karakterisering van die ruimte bewoon word deur die voorwerp, dit wil sê dit kan net bereken in volume liggame.

Omring die liggaam, waarvan al die gesigte is vierkante - die kubus. Ten spyte van die enorme en fundamentele verskil, studente probeer dikwels om die volume van 'n vierkantige bereken. As dit iemand daarin slaag, is die Nobelprys voorsien.

En om uit te vind die volume van 'n kubus V, is dit voldoende om al drie van sy ribbes vermeerder - a, b, c: V = a * b * c. En omdat hulle per definisie gelyk, kan die formule anders lyk: V = a ^3.

Waardes dele en eienskappe

Die vierkant, asook enige veelhoek, daar is die top - dit is die punt waar die kruis van hom. Die top van die vierkant lê op 'n sirkel beskryf rondom dit. Deur die top middel van die vierkant in die skuins strek, wat ook die middelloodlyn en die radius van die omgeskrewe sirkel.

Sedert die vierkant - 'n plat figuur, dan sny en die bou van 'n vierkantige deursnit is nie moontlik nie. Maar dit kan die gevolg van die kruising van baie lywige liggaam vliegtuig wees. Byvoorbeeld, 'n silinder. Aksiale deel van 'n silinder - 'n reghoek of vierkant. Selfs vierkante kan gebeur by die kruising van die vliegtuig van die liggaam op enige hoek!

Maar die vierkant daar is 'n ander houding teenoor die deursnit, maar nie 'n paar, maar om die goue afdeling.

Ons weet almal dat die Goue Verhouding - 'n verhouding waarin een waarde hou verband met 'n ander, sowel as hul som 'n groter waarde. Om op te som, hierdie persentasie is soos volg: die verwysing waarde (bedrag) is gedeel deur 62 en 38 persent.

Die goue gedeelte is baie gewild. Dit word gebruik in die ontwerp, argitektuur, ja oral, selfs in die ekonomie. Maar dit is nie net die verhouding verkry deur Pythagoras. Daar is, byvoorbeeld, selfs die uitdrukking "√2". Op sy basis die konstruksie van die dinamiese reghoeke, wat op sy beurt is stigters formate groep A (A6, A5, A4, ens). Hoekom praat ons oor dinamiese reghoeke? Omdat hulle konstruksie begin met 'n vierkant.

Ja, die eerste wat jy nodig het om 'n vierkant te bou. Sy kant sal gelyk wees aan die kleiner kant van die reghoek van die toekoms wees. Dan moet jy die diagonale van die vierkant te hou en die gebruik van die kompas, die lengte van die diagonaal om die voortsetting van die vierkant te stel. Van die punt behaal by die kruising is die bou van 'n reghoek waarvan die diagonale weer op te bou en sy lengte uit te stel op die uitbreiding kant. As jy voortgaan om te werk op hierdie skema, sal die baie dinamiese reghoeke ontvang.

Die verhouding van lang kant te kort die eerste reghoek is 0,7. Dit is byna 0,68 in die goue afdeling.

Die hoeke van die vierkant

Eintlik is iets vars te sê het oor die hoeke is moeilik. Al die eienskappe, hulle is ook tekens van die vierkant, het ons gelys. Soos vir die hoeke, vier van hulle (soos in enige vierkant), elke hoek van die vierkant - 'n reguit lyn, dit is, 'n grootte van negentig grade. Per definisie, is daar 'n vierkantige vierkante. As die hoeke van die groter of kleiner - dit is 'n ander figuur.

Diagonaal van 'n vierkant is verdeel in die helfte van sy uithoeke, dit wil sê hulle is die halveerlyne.

vierkante vergelyking

As dit nodig is om die waarde van verskillende groottes te bereken in 'n vierkant (vierkante omtrek lengtes van die kante of die hoeklyne) gebruik verskillende vergelykings, wat afgelei van die eienskappe van 'n vierkant, en die basiese wette van meetkunde reëls.

1. Vergelyking vierkante area

Van die vergelykings om die vierhoek gebied bereken, weet ons dat dit (die area) is die produk van lengte en breedte. En as die vierkant kant ewe lank, die area dit sal gelyk wees aan die lengte van weerskante, gebou in die tweede graad wees

S = a ^2.

Met behulp van die stelling van Pythagoras, kan ons die oppervlakte van 'n vierkant te weet die lengte van die diagonaal bereken.

S = D ^2/2.

2. Die vergelyking van die vierkante omtrek

Die omtrek van die vierkant, asook alle vierhoeke, gelyk aan die som van die lengtes van die kante, en omdat hulle almal dieselfde, dit kan gesê word dat die vierkante van die omtrek is die lengte van die deel, vermenigvuldig met vier

P = a + a + a + a = 4a.

Weer stelling van Pythagoras help ons om die omtrek deur die skuins vind. Dit is nodig om die skuins lengte vermenigvuldig met twee wortels van twee waardeer

P = 2√2d

3. Vergelyking diagonale van die vierkant

Diagonaal van 'n vierkant is gelyk aan mekaar sny reghoekig en verdeel die kruising punt van twee.

Jy kan dit vind op die basis van die bogenoemde vergelykings van area en omtrek van 'n vierkant

d = √2 * A, D = √2S, d = P / 2√2

Daar is maniere om uit te vind wat is die lengte van die diagonaal van 'n vierkant. Die radius van die sirkel ingeskrewe in 'n vierkantige dit is gelykstaande aan die helfte van die skuins, vandaar

d = √2D = 2√2R, waar D - deursnee, en R - die radius van die ingeskrewe sirkel.

Wetende dat die radius van die omgeskrewe sirkel, bereken skuins nog makliker, want dit is die deursnee, dit wil sê d = D = 2R.

Dit is ook moontlik om die lengte van die diagonaal bereken, wetende dat die lengte van die lyn uit te kom van die hoek na die sentrum van die vierkant C: d = √8 / 5 * C.

Maar moenie vergeet dat die vierkante - 'n vliegtuig plot, begrens deur vier sny lyne.

Vir lyne (en gevorm vorms te) daar is genoeg vergelykings vereis nie verdere beskrywing, maar die lyn is eindeloos. 'N Beperkte veelhoeke lyne kruising. Vir hulle is dit moontlik om te gebruik lineêre vergelykings gekombineer in die definisie van die reguit lyne. Maar dit is wat nodig is om bykomende parameters spesifiseer, voorwaardes.

Om die veelhoeke te bepaal is dit nodig om so 'n vergelyking wat nie 'n lyn, maar 'n aparte arbitrêre interval sou beskryf sonder inmenging te bykomende terme en beskrywings te maak.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - dit is 'n spesiale vergelyking vir veelhoeke.

Die vierkantige hakies in dit punt om 'n uitsondering toestand is 'n breukdeel van die getal, dit is, ons moet net die hele aantal verlaat. y _i - 'n funksie wat in die reeks van die parameter x x _i.

Die gebruik van hierdie vergelyking, kan ons 'n nuwe vergelyking om die lengtes en lyn wat bestaan uit verskeie segmente bereken lei. Dit is 'n basiese, universele vir veelhoeke.

Onthou dat die vierkante - dit is deel van die vliegtuig, so sy beskrywing van die tipe y = f (x) kan voorgestel word, meestal net as 'n multi-gewaardeer funksie, wat op sy beurt, kan uitgedruk word in ondubbelsinnige as stel hulle parametriese, wat afhanklik is van die 'n parameter t:

x = f (t), y = f (t).

So, as dit gebruik word in samewerking universele vergelyking en parametriese verteenwoordiging, dit is regtig moontlik om 'n vergelyking af te lei vir die uitdrukking van veelhoeke:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sonde (L),

waar

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

waar P - skuins van die reghoek, L - die inklinasiehoek van die horisontale, skuins P, T - parameter wat wissel in die reeks P aan 5P.

As L = 3,14 / 4, dan sal die vergelyking blokkies van verskillende groottes te beskryf, afhangende van die grootte van die diagonale P.

Die gebruik van vierkante

In vandag se wêreld van tegnologie toelaat om verskillende materiale vierkantige vorm, of meer presies 'n vierkantige deursnit heg.

Dit is grootliks gunstig, goedkoper, meer duursame en veiliger. So, nou doen vierkante pype, planke, draad (bedrading), en selfs 'n vierkantige skroefdraad.

Belangrikste voordele is voor die hand liggend, hulle uit te kom van elementêre meetkunde. Met dieselfde bedrag van die ingeskrewe sirkel van 'n vierkantige area kleiner as die gebied waarin dit aangegaan gevolglik deurset of kragverbruik van die vierkant buis van vierkante drade om hoër as dié van die ronde analoë wees.

Dikwels verbruiksgoedere vierkante meer mooi en maklik om te gebruik, installeer, berg.

By die keuse van hierdie materiaal is dit belangrik om korrek te bereken die vierkant deursnit om 'n draad of pyp teëgestaan die nodige vrag. In elk geval, natuurlik, sal parameters benodig word soos stroomsterkte of druk, maar sonder basiese geometriese reëls van die vierkante kan hier nie te doen nie. Alhoewel die grootte van vierkante artikel is nie soseer bereken soos gekies deur die gegewe parameters van die gaste uiteengesit vir die verskillende bedrywe tafels.