Rekenkundige progressie

Take van 'n rekenkundige progressie bestaan in antieke tye. Hulle verskyn en gevra oplossings, omdat hulle 'n praktiese noodsaaklikheid gehad.

Byvoorbeeld, in een van die papiri van antieke Egipte, 'n wiskundige inhoud, - die papirus Rhind (XIX eeu vC) - bevat so 'n probleem: verdeel die tien kor koring vir tien mense, voorsien word indien die verskil tussen elkeen van hulle is een-agste van die maatreëls ".

En in wiskundige geskrifte van die antieke Grieke, daar is elegant stellings wat verband hou met 'n rekenkundige progressie. So, Hypsicles Alexandria (II eeu vC), ten bedrae van 'n baie interessante take en veertien boeke by die "begin" van Euclides geformuleer om die idee: "In die rekenkundige vordering met 'n ewe getal lede, die bedrag van lede van die tweede helfte meer as die som van lede van 1- die tweede na die verskeie van die vierkante van 1/2 van die lede. "

Ons neem 'n arbitrêre aantal natuurlike getalle (groter as nul), 1, 4, 7, ... n-1, N, ..., wat genoem word die numeriese volgorde.

Dui die volgorde 'n. ry getalle is geroep sy lede en word gewoonlik aangedui letters met indekse, wat die reeksnommer van die lid aandui (a1, a2, a3 ... lees: « 'n eerste", «n tweede», « 'n 3-wasgoed" en so aan ).

Die volgorde kan oneindige of eindige wees.

En wat is rekenkundige progressie? Na wat verneem word as 'n reeks van getalle verkry deur die vorige lid (n) met dieselfde aantal d, wat is die verskil vordering.

As d <0, dan het ons 'n dalende vordering. As D> 0, dan is dit vordering beskou word verhoog.

Rekenkundige vordering is eindige genoem, as ons kyk na net 'n paar van sy eerste lede. Wanneer 'n baie groot aantal lede dit het 'n oneindige vordering.

Enige rekenkundige progressie word gegee deur die volgende formule te gebruik:

an = kn + b, terwyl b en k - sommige nommers.

Absoluut waar verklaring, wat is die omgekeerde: indien die ry word gegee deur 'n soortgelyke formule, dit is presies die rekenkundige progressie, wat die eienskappe het:

1. Elke lid van die vordering - die rekenkundige gemiddelde van die vorige kwartaal en dan.
2. : As, vanaf die tweede, elke lid - die rekenkundige gemiddelde van die vorige kwartaal, en die daaropvolgende, dit wil sê, indien die toestand, hierdie volgorde - 'n rekenkundige progressie. Dit gelykheid is beide 'n teken van vooruitgang, dus, wat algemeen na verwys as 'n kenmerk van vordering.
   Net so, die stelling is waar dat hierdie eiendom weerspieël: die volgorde - 'n rekenkundige progressie slegs indien hierdie vergelyking is waar vir enige van die lede van die ry, wat begin met die tweede.

'N Kenmerk eiendom van enige nommers vir die vier rekenkundige vordering kan uitgedruk word deur 'n + am = ak + al, as n + m = k + l (m, n, k - aantal vordering).

In 'n rekenkundige progressie van enige verlangde (N-ste) lid kan gevind word met behulp van die volgende formule:

an = A1 + d (N-1).

Byvoorbeeld: die eerste lid (a1) in 'n rekenkundige progressie gegee en gelyk aan drie, en die verskil (d) is gelyk aan vier. Vind nodig om Vyf Veertigste lid van hierdie vordering. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formule n = ak + d (N - k) om die n-de term van 'n rekenkundige progressie bepaal deur elkeen van sy k-de lid voorsien word indien bekend.

Som terme van 'n rekenkundige progressie (met die aanvaarding van die eerste n lede eindige vordering) word soos volg bereken:

Sn = (A1 + 'n) n / 2.

As jy die verskil in rekenkundige progressie, en die eerste lid weet, aan ander nuttige formule bereken:

Sn = ((2A1 + d (N-1)) / 2) * n.

Die som rekenkundige vordering wat N lede bestaan, word soos volg bereken:

Sn = (A1 + 'n) * N / 2.

Seleksie formules vir berekeninge is afhanklik van die voorwaardes en die probleme van die aanvanklike data.

Natuurlike getalle n aantal soos 1,2,3, ..., n, ...- eenvoudigste voorbeeld van 'n rekenkundige progressie.

Daarbenewens is daar 'n rekenkundige progressie en die geometriese wat die eienskappe en kenmerke beskik.