Reëlmatige vyfhoek: die minimum inligting

Verklarende woordeboek Ozhegova bepaal dat die Pentagon is 'n meetkundige figuur, beperk tot vyf sny lyne wat deel uitmaak van die vyf interne hoeke, sowel as enige voorwerp van soortgelyke vorm. As al die sye en hoeke van dieselfde in 'n gegewe veelhoek, is dit bekend as 'n reg (die Pentagon).

Wat interessant is reëlmatige vyfhoek?

Dit is in hierdie vorm is gebou oor die beroemde gebou van die Verenigde State van Amerika Verdediging. Van die volume van 'n gereelde veel vlakken net dodecaëder het die rand in die vorm van vyfhoek. In die natuur is daar geen kristalle glad, fasette van wat sou 'n reëlmatige vyfhoek het gelyk. Verder is hierdie syfer is 'n veelhoek met 'n minimum aantal hoeke, wat onmoontlik is om te teël die gebied. Net in die aantal hoeklyne van die vyfhoek ooreenstem met die aantal van sy kante. Stem saam, dit is interessant!

Basiese eienskappe en van die formule

Met behulp van die formules vir enige reëlmatige veelhoek, kan jy al die nodige parameters te definieer, wat is die Pentagon.

• Die sentrale hoek α = 360 / N = 360/5 = 72 °.
• Die binneste hoek β = 180 ° * (N-2) / n = 180 ° * 05/03 = 108 °. Gevolglik is die som van die binnehoeke is 540 °.
• Die verhouding van die skuins na die laterale kant is gelyk aan (1 + √5) / 2, dit wil sê die "goue snit" (ongeveer 1618).
• Die lengte van die kant, wat 'n reëlmatige vyfhoek het bereken kan word deur een van drie formules, afhangende van watter parameter is reeds bekend:

• indien dit beskryf 'n sirkel om die bekende en die radius R, dan a = 2 * R * sonde (α / 2) = 2 * R * sonde (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• wanneer c sirkel radius r geskrywe is in 'n reëlmatige vyfhoek, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• dit gebeur dat in plaas van bekende omvang radiusse skuins D, dan die rigting word soos volg bepaal: a ≈ D / 1618.

• Die area van 'n reëlmatige vyfhoek bepaal, weer, afhangende van watter parameter is aan ons bekend:
• indien daar is geskrywe of omgeskrewe sirkel, gebruik dan een van twee formules:

S = (N * 'n * r ) / 2 = 2,5 * 'n * r of S = (N * R ² * sonde α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• gebied kan ook bepaal word deur die wete net die sylengte n:

S = (5 * 'n ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * 'n ^2.

Reëlmatige vyfhoek: gebou

Hierdie geometriese vorm gebou kan word in verskillende maniere. Byvoorbeeld, om dit aan te pas in 'n sirkel met 'n voorafbepaalde radius gebaseer op 'n voorafbepaalde bou kant. Volgorde is al beskryf in die "elemente" van Euclides rondom 300 vC In elk geval, moet ons 'n kompas en 'n regeerder. Oorweeg die gebruik van 'n metode van die bou van 'n voorafbepaalde omtrek.

1. Kies 'n arbitrêre radius, en trek 'n sirkel, wat na sy middelpunt O.

2. Op die sirkel lyn, kies 'n punt dat as een van die hoogtepunte van ons vyfhoek sal dien. Laat dit 'n punt A. Verbind die punte O en A lynstuk.

3. Trek 'n streep deur die punt loodreg op die reguit lyn OA. Plaas kruising van hierdie reguit lyn met die sirkel merk as punt B.

4. By die middel van die afstand tussen punte O en B bou punt C.

5. Trek nou 'n sirkel waarvan die middelpunt by die punt C en wat deur die punt A Posisie van die kruising met reguitlyn OB gaan (dit sou wees binne die eerste sirkel) is daarop D.

6. Stel 'n sirkel deur D, die sentrum van wat in Area A van die kruising met die oorspronklike sirkel nodig is om die punte E en F. identifiseer

7. Nou bou 'n sirkel waarvan die middelpunt in E. Om dit te doen is dit nodig sodat dit deur A. verby Dit is 'n ander plek van kruising van die oorspronklike sirkel is nodig aanwys punt G.

8. Ten slotte, bou 'n sirkel met middelpunt A deur die punt F. Mark ander snypunt van die oorspronklike sirkel H.

9. Nou het jy net na die top van A, E, G, H, F. verbind Ons reëlmatige vyfhoek sal gereed wees!