Onoplosbaar probleem: Navier-Stokes-vergelykings, die Hodge veronderstelling, die Riemann-hipotese. Millennium doelwitte

Onoplosbaar probleem - 'n 7 interessante wiskundige probleme. Elkeen van hulle is voorgestel op 'n tyd bekend wetenskaplikes, gewoonlik in die vorm van hipoteses. Vir baie dekades, om dit op te los krap hulle koppe wiskunde wêreldwyd. Diegene wat daarin slaag, en wag vir 'n beloning van 'n miljoen Amerikaanse dollars aangebied deur die Instituut van klei.

voorgeskiedenis

In 1900, die groot Duitse wiskundige David Hilbert wa, het 'n lys van 23 probleme.

Navorsing uitgevoer met die doel om hul besluit, het 'n geweldige impak op die wetenskap van die 20ste eeu het. Op die oomblik is, die meeste van hulle het reeds opgehou het om 'n raaisel wees. Onder die onopgeloste of gedeeltelik opgelos is:

• die probleem van die konsekwentheid van die aksiomas van rekenkundige;
• die algemene wet van wederkerigheid in die ruimte van 'n numeriese veld;
• wiskundige studie van fisiese aksiomas;
• studie van kwadratiese vorme vir arbitrêre algebraïese aantal koëffisiënte;
• probleem streng regverdiging opsommende meetkunde Fedor Schubert;
• en dies meer.

Onverkende versprei probleem vir enige algebraïese streek rasionaliteit bekend Kronecker stelling en Riemann-hipotese .

Instituut van Clay

Onder hierdie naam bekend private nie-winsgewende organisasie, het sy hoofkwartier in Cambridge, Massachusetts. Dit is in 1998 gestig deur Harvard wiskundige en sakeman A. Jeffrey L. Clay. Die doel van die Instituut is om te bevorder en wiskundige kennis te ontwikkel. Om dit te bereik hierdie organisasie gee toekennings aan wetenskaplikes en borg belowende navorsing.

In die vroeë 21ste eeu het Clay Wiskundige Instituut 'n premie aan diegene wat aangebied die probleme, sal oplos wat bekend is as die mees komplekse onoplosbaar probleem, bel jou lys van Millennium-prys probleme. Van die "Lys van Hilbert" het dit duidelik geword net die Riemann-hipotese.

Millennium doelwitte

In die lys van die Instituut van Clay oorspronklik ingesluit:

• Hodge vermoede op siklusse;
• die vergelykings van kwantumteorie van Yang - Mills;
• Poincare vermoede ;
• die probleem van gelykheid van klasse P en NP;
• Riemann-hipotese;
• Navier-Stokes-vergelykings, die bestaan en gladheid van sy besluite;
• probleem Birch - Swinnerton-Dyer.

Hierdie oop wiskundige probleme is van groot belang, want hulle baie praktiese implementering kan hê.

Wat bewys Grigoriy Perelman

In 1900, die bekende wetenskaplike en filosoof Anri Puankare voorgestel dat elke eenvoudig verbind kompakte 3-manifold sonder grense is homeomorphic om die 3-dimensionele sfeer. Die bewys in die algemene geval is nie in meer as 'n eeu. Slegs in 2002-2003, die St Petersburg wiskundige G. Perelman gepubliseer 'n reeks artikels met die oplossing van die Poincare probleem. Hulle donderslag. In 2010, het die Poincare vermoede is uitgesluit uit die lys van "onopgeloste probleem" Clay Instituut, en om Perelman is genooi om 'n aansienlike vergoeding aan hom verskuldig, waarvan die laaste sonder om te verduidelik die redes vir sy besluit het geweier kry.

Die meeste verstaanbaar verduideliking van wat kan bewys dat die Russiese wiskundige, gegee kan word, met dien verstande dat 'n donut (torus), trek die rubber skyf, en dan probeer om die rand van sy omtrek trek op 'n punt. Dit is duidelik dat, dit is onmoontlik. Nog 'n ding is, as ons hierdie eksperiment met die bal. In hierdie geval, lyk drie-dimensionele sfeer wees, ons kry uit die skyf omtrek gegord om die punt hipotetiese koord is driedimensioneel in die begrip van die gemiddelde persoon, maar 'n twee-dimensionele in terme van wiskunde.

Poincare voorgestel dat die drie-dimensionele sfeer is die enigste drie-dimensionele "voorwerp", die oppervlak van wat kan gekontrakteer om 'n enkele punt, en Perelman was in staat om dit te bewys. Dus, die "onoplosbaar probleem" lys bestaan nou uit 6 probleme.

Yang-Mills teorie

Hierdie wiskundige probleem is deur die skrywers voorgestel in 1954. Wetenskaplike formulering van die teorie is soos volg: vir enige eenvoudige kompakte meter groep ruimte kwantumteorie geskep deur Yang en Millsom bestaan, en het dus nul massa defek.

Praat die taal verstaan word deur die gewone mens, die wisselwerking tussen natuurlike voorwerpe (. Deeltjies, liggame, golwe, ens) word verdeel in 4 tipes: elektromagnetiese, gravitasie, swak en sterk. Vir baie jare, is fisici probeer om 'n algemene veld teorie skep. Dit moet 'n instrument om al hierdie interaksies te verduidelik word. Yang-Mills teorie - 'n wiskundige taal waarmee was dit moontlik om te beskryf 3 van die 4 basiese kragte van die natuur. Dit geld nie vir swaartekrag. Daarom kan ons nie aanvaar dat Yang en Mills was in staat om 'n teorie van die veld te ontwikkel.

Daarbenewens het die nie-lineariteit van die voorgestelde vergelykings maak hulle uiters moeilik om op te los. hulle daarin slaag om ongeveer los by klein koppeling konstantes as 'n storing reeks. Dit is egter nie duidelik hoe om hierdie vergelykings op te los vir 'n sterk koppeling.

Navier-Stokes-vergelykings

Met hierdie uitdrukkings beskryf prosesse soos lugvloei, vloeistof vloei en onstuimigheid. Vir 'n paar spesiale gevalle, het die analitiese oplossings van die Navier-Stokes-vergelykings is gevind, maar doen dit vir die algemene nog niemand het daarin geslaag. Terselfdertyd, numeriese simulasie vir spesifieke waardes van spoed, digtheid, druk, tyd, en so aan dit moontlik maak om uitstekende resultate te behaal. Ons kan net hoop dat iemand Navier-Stokes-vergelykings sal gebruik in die teenoorgestelde rigting, dit wil sê. E. bereken deur hul parameters, of om te bewys dat die metode is nie die oplossing.

Die taak van die Birch - Swinnerton-Dyer

Die kategorie van "Uitstaande probleme" is van toepassing op die deur die Britse wetenskaplikes by die Universiteit van Cambridge voorgestelde hipotese. Selfs 2300 jaar gelede, die antieke Griekse skolier Euclides het 'n volledige beskrywing van die oplossings van die vergelyking x2 + y2 = Z2.

As vir elk van die priemgetalle tot die aantal punte te bereken op die kurwe van sy eenheid, kry ons 'n oneindige versameling heelgetalle. As 'n konkrete manier om "gom" dit tot 1 funksie van 'n komplekse veranderlike, kry dan die Hasse-Weil zeta funksie vir 'n derde orde kurwe, aangedui deur die letter L. Dit bevat inligting oor die gedrag van die modulo al primes onmiddellik.

Bryan Birch en Peter Swinnerton-Dyer vermoed familielid van elliptiese kurwes. Hiervolgens die struktuur en die getal van sy versameling rasionale besluite wat verband hou met die gedrag van L-funksie eenheid. Tans onbewese hipotese Birch - BANDKEELJANFREDERIK-Dyer is afhanklik van algebraïese vergelykings beskryf 3 grade en is net relatief eenvoudige algemene metode vir die berekening van rang van elliptiese kurwes.

Om die praktiese belangrikheid van hierdie probleem te verstaan, is dit voldoende om te sê dat in die moderne kriptografie gebaseer op elliptiese kurwes is 'n klas van asimmetriese stelsels, en die toepassing daarvan berus binnelandse standaarde van digitale handtekening.

Gelykheid van klasse P en NP

As die res van die "Millennium Uitdagings" is suiwer wiskundige, is dit verwant aan die werklike teorie van algoritmes. 'N Probleem met klasse gelykheid p en NP, ook bekend as die probleem van die Cook-Levin verstaanbare taal kan soos volg geformuleer word. Veronderstel dat 'n positiewe antwoord op 'n vraag vinnig genoeg kan tog bewaarheid word wat. E. In polinoom tyd (PT). Dan, as die stelling korrek is, dat die antwoord kan redelik vinnig wees om uit te vind? Nog makliker , hierdie probleem is: Is die oplossing regtig kyk nie moeilik meer as om dit te vind? As gelykheid van klasse P en NP ooit sal bewys dat al die seleksie probleme opgelos kan word vir PV. Op die oomblik is, baie kenners twyfel die waarheid van hierdie stelling, maar kan nie anders bewys.

Die Riemann-hipotese

Tot 1859 was daar geen bewyse van enige wette wat sou beskryf hoe om te versprei die priemgetalle tussen die natuurlike. Miskien is dit te wyte was aan die feit dat die wetenskap wat betrokke is in ander sake. Maar deur die middel van die 19de eeu, het die situasie verander en hulle het een van die mees dringende, wat begin om wiskunde te oefen.

Die Riemann Hipotese, wat verskyn het in hierdie tydperk - dit is die aanname dat daar 'n sekere patroon in die verspreiding van primes.

Vandag, baie moderne wetenskaplikes glo dat indien dit bewys, sal dit moet heroorweeg baie van die fundamentele beginsels van die moderne kriptografie, vorm die basis van 'n groot deel van e-handel meganismes.

Volgens die Riemann-hipotese, kan die aard van die verspreiding van priemgetalle wesenlik verskil van verwagte in hierdie tyd. Die feit is dat tot nou toe nog nie gevind van enige stelsel in die verspreiding van priemgetalle. Byvoorbeeld, daar is 'n probleem "tweeling", die verskil tussen wat gelyk is aan 2. Hierdie getalle is 11 en 13, 29. Ander primes vorm clusters is. Dit is 101, 103, 107 en ander. Wetenskaplikes het lank vermoed dat sodanige groepe bestaan onder baie groot priemgetalle. As jy hulle vind, sal die weerstand van die moderne crypto sleutel wees onder vraag.

Die hipotese van Hodge siklusse

Hierdie onopgeloste probleem is nog geformuleer in 1941. Hodge hipotese dui op die moontlikheid van onderlinge aanpassing van die vorm van enige voorwerp deur groter dimensie "gom" saam eenvoudige liggame. Hierdie metode is bekend en is suksesvol gebruik word vir 'n lang tyd. Dit is egter nie bekend tot watter mate vereenvoudiging gemaak kan word.

Nou dat jy weet wat onoplosbare probleme bestaan op die oomblik. Hulle is die onderwerp van duisende wetenskaplikes regoor die wêreld. Daar word gehoop dat hulle binnekort opgelos sal word, en die praktiese toepassing daarvan sal help mensdom bereik 'n nuwe ronde van tegnologiese ontwikkeling.