Normaalverdeling of Gaussiese verspreiding

Onder al die wette van waarskynlikheid teorie, normaalverspreiding kom meestal, insluitend meer dikwels as uniform. Miskien hierdie verskynsel is diep fundamentele aard. Na alles, is hierdie soort van verspreiding waargeneem word wanneer in die voorstelling van die reeks van die ewekansige veranderlikes betrokke verskeie faktore, wat almal raak hul eie manier. Die normale (of Gauss) verspreiding in hierdie geval verkry word as gevolg van byvoeging van die verskillende afdelings. Dit is te danke aan die wye verspreiding van die normaalverdeling, en sy naam gekry het.

Wanneer ons praat oor 'n gemiddelde waarde, of dit nou die maandelikse reënval, per capita inkomste en akademiese prestasie in die klaskamer, in die berekening van die waarde daarvan, as 'n reël, gebruik die normale verspreiding wet. Hierdie gemiddelde waarde staan bekend as die verwagting en die grafiek ooreenstem met 'n maksimum (gewoonlik na verwys as M). Met behoorlike verspreiding kurwe simmetries met betrekking tot die maksimum, maar in werklikheid is dit nie altyd nie, en dit is toelaatbaar.

Om die normale wet van die ewekansige veranderlike verspreiding beskryf sal ook nodig om die standaardafwyking (aangedui deur σ - sigma) weet. Dit definieer die vorm van die kurwe op die grafiek. Die groter σ, sal die kurwe platter wees. Aan die ander kant, die kleiner σ, hoe meer akkuraat die vasberade gemiddelde waarde in die monster. Daarom, vir 'n groot k afwykings moet sê dat die gemiddelde waarde is binne 'n sekere omvang van getalle, en nie ooreenstem met enige nommer.

Asook ander wette van statistieke, die normale wet van waarskynlikheid verspreiding optree beter as die groter die monster, dit wil sê, die aantal voorwerpe wat betrokke is in die metings. Maar hier is dit getoon 'n ander effek: die groot monster baie klein kans om 'n definitiewe waarde, insluitend die gemiddelde. Slegs waardes gegroepeer naby die middel. Daarom korrek om te sê dat die ewekansige veranderlike te naby aan 'n definitiewe waarde met 'n sekere waarskynlikheid wees.

Bepaal hoe waarskynlik dit is en help om die standaardafwyking. In die "drie sigma" interval, dit wil sê, M +/- 3 * σ, geplaas 97,3% van alle hoeveelhede in die monster, en in die "vyf-sigma" reeks - sowat 99%. Hierdie tussenposes word algemeen gebruik om te bepaal wanneer dit nodig is, die maksimum en minimum waarde in die monster. Die waarskynlikheid dat die waarde van die interval uit vyf sigma, is weglaatbaar. In die praktyk gewoonlik gebruik drie sigma interval.

Normaalverdeling kan multidimensioneel wees. Daar word aanvaar dat 'n voorwerp het verskeie onafhanklike parameters, uitgedruk in dieselfde eenheid van meet. Byvoorbeeld, sal die afwyking van die koeël uit die teiken sentrum vertikaal en horisontaal tydens afvuur beskryf word 'n twee-dimensionele normaalverdeling. Die grafiek van hierdie verdeling in 'n ideale geval soos 'n figuur van revolusie van 'n vliegtuig kurwe (Gauss), soos hierbo bespreek.