Hoe om die hoogte van 'n gelyksydige driehoek vind? Formule plek, hoogte eiendomme in 'n gelyksydige driehoek

Meetkunde - dit is nie net 'n skoolvak op wat jy nodig het om 'n perfekte telling te kry. Dit is ook 'n kennis wat dikwels in die lewe vereis. Byvoorbeeld, wanneer die bou van 'n huis met 'n hoë dak is nodig om die dikte van die hout en hulle getal te bereken. Dit is maklik as jy weet hoe om die hoogte van 'n gelyksydige driehoek vind. Argitektoniese strukture is gebaseer op kennis van die eienskappe van meetkundige figure. Die vorme van geboue word dikwels visueel lyk hulle. Die Egiptiese piramides, die pakkette van melk, artistieke borduurwerk, noordelike skildery en selfs koeke - al die driehoeke rondom die man. Soos Plato gesê, is die hele wêreld op grond van driehoeke.

gelykbenige driehoek

Om dit duideliker te maak, soos hieronder bespreek sal word, is dit die moeite werd om 'n bietjie na die basiese beginsels van meetkunde onthou.

Die driehoek is gelykbenig as dit het twee gelyke sye. Hulle noem altyd kant. Party wie se dimensies verskil, basisse genoem.

basiese konsepte

Soos enige wetenskap, ingenieurswese het sy eie basiese reëls en konsepte. Daar is baie van hulle. Oorweeg slegs diegene waarsonder ons tema ietwat onduidelik sal wees.

Hoogte - dit is 'n reguit lyn getrek loodreg op die teenoorgestelde kant.

Mediaan - 'n segment gerig uit elke hoekpunt van die driehoek net om die middel van die teenoorgestelde kant.

Middelloodlyn - 'n balk wat verdeel in die helfte van die hoek.

Middelloodlyn van 'n driehoek - dit is 'n direkte, of liewer, die segment middelloodlyn, die koppeling van die top van die teenoorgestelde kant.

Dit is belangrik om te onthou dat die middelloodlyn van die hoek - dit is verpligtend straal en driehoek middelloodlyn - 'n deel van die bundel.

Die basishoeke van

Die stelling beweer dat die hoeke is geleë aan die voet van 'n gelykbenige driehoek is altyd gelyk. Om hierdie stelling te bewys is baie eenvoudig. Oorweeg getoon 'n gelykbenige driehoek ABC, waarin AB = BC. Van ABC middelloodlyn hoek nodig om HP. Nou is die twee gevolg driehoek moet in ag geneem word. Op die voorwaarde AB = BC, die HP kant van die driehoeke in die algemeen, en die hoeke AED en SVD is gelyk, want VD - middelloodlyn. Onthou die eerste teken van gelykheid, kan ons veilig aflei dat die driehoeke gelyk beskou word. Gevolglik alle relevante hoeke ewe groot. En, natuurlik, die partye, maar teen daardie tyd sal later terugkeer.

Die hoogte van die gelykbenige driehoek

Die fundamentele stelling, wat gebaseer is oplossing vir feitlik al die take, is: hoogte in 'n gelyksydige driehoek is die middelloodlyn en mediaan. Om sy praktiese sin (of wese) verstaan moet steun toelae maak. Om dit te doen, sny papier gelykbenige driehoek. Die maklikste manier om dit te doen uit 'n gewone vel notaboek in die boks.

Vou die gevolglike driehoek in die helfte, die aanpassing van die kante. Wat het gebeur? Twee gelyke driehoeke. kyk nou die raaiskote. Brei die gevolglike origami. Trek 'n voulyn. Met gradeboog check die hoek tussen die ingekerfde lyn en 'n driehoek basis. Wat beteken die hoek van 90 grade? Die feit dat die streep - loodreg. Per definisie - hoogte. Hoe om die hoogte van 'n gelyksydige driehoek vind, het ons verstaan. Nou vir die hoeke aan die bokant. Met behulp van dieselfde tjek gradeboog hoeke, is nou gevorm reeds hoog. Hulle is gelyk. Dit beteken dat die hoogte is beide middelloodlyn. Gewapen met 'n liniaal, meet die segmente waarin die hoogte van die basis. Hulle is gelyk. Gevolglik is die hoogte in 'n gelyksydige driehoek halveer die basis en 'n mediaan.

die bewys

Visuele hulpmiddels demonstreer duidelik die geldigheid van die stelling. Maar meetkunde - die wetenskap akkuraat genoeg, so voor die hand liggend.

Tydens die oorweging van die gelykheid van hoeke by die basis het gelyk driehoeke bewys. Onthou, WA - middelloodlyn, en die driehoeke AED en SVD is gelyk. Die gevolgtrekking was dat die ooreenstemmende sye van die driehoek en, natuurlik, die hoeke is ewe groot. So AD = SD. Gevolglik, WA - mediaan. Dit bly om te bewys dat HP is 'n hoë. Gebaseer op die gelykheid van driehoeke ag, dit blyk dat 'n hoek gelyk aan die hoek ADV ADD. Maar hierdie twee hoeke is aangrensend en is bekend te voeg tot 180 grade. Daarom, wat hulle is? Natuurlik, 90 grade. So, HP - is die hoogte in 'n gelyksydige driehoek gevestig op die basis. QED.

belangrike kenmerke

• Om die uitdagings te ontmoet, moet dit die belangrikste kenmerke van gelykbenige driehoeke onthou. Dit lyk asof hulle die omgekeerde stelling wees.
• As in die loop van die oplossing van die waargeneem deur die gelykheid van twee hoeke probleem, dit beteken dat jy te doen het met 'n gelykbenige driehoek.
• As jy nie in staat is om te bewys dat die mediaan is ook die hoogte van die driehoek, veilig omring is - die driehoek is gelykbenig.
• As die middelloodlyn is die hoogte, dan, op grond van die belangrikste kenmerke van die verwys na 'n gelykbenige driehoek driehoek.
• En, natuurlik, as die mediaan en dien as 'n hoogte, so 'n driehoek - gelykbenige.

die hoogte van die Formule 1

Maar vir die meeste take, moet jy die rekenkundige hoogte waarde vind. Dit is hoekom ons kyk na hoe om die hoogte van 'n gelyksydige driehoek vind.

Terug te keer na die bostaande figuur, ABC, waarin 'n - kante in - basis. HP - die hoogte van die driehoek, dit het die h simbool.

Wat is die driehoek AED? Sedert HP - hoogte, dan is die driehoek AED - vierkantige been wat jy wil om uit te vind. Die gebruik van die Pythagoras formule, kry ons:

= + AV² AD² VD²

Definisie van die uitdrukking VD en vervang vroeër aangeneem benaming, kry ons:

N² = a² - (a / 2) ².

Jy moet die wortel te verwyder:

H = √a² - v² / 4.

As jy 'n ¼ van die teken van die wortel te maak, dan is die formule sou wees:

H = ½ √4a² - v².

So is die hoogte in 'n gelyksydige driehoek. Die formule afgelei van die stelling van Pythagoras. Selfs as ons die simboliese notasie vergeet, dan, wetende dat die metode van bevinding, kan jy altyd bring dit.

die hoogte van die formule 2

Die hierbo beskryf formule is die basiese en mees gebruikte in die meeste van meetkundige probleme. Maar sy was nie die enigste een. Soms is dit voorsien in plaas van 'n basis waarde gegee hoek. Wanneer data soos die vind van 'n hoogte van 'n gelyksydige driehoek? Om hierdie probleme is dit raadsaam om 'n ander formule gebruik te los:

H = a / sonde α,

waar H - hoogte, in die rigting van die basis,

en - 'n laterale kant,

α - hoek by die basis.

As die probleem die hoek gegee word aan die toppunt, die hoogte in 'n gelyksydige driehoek is soos volg:

H = a / cos (β / 2),

waar H - hoogte, verlaag tot die basis ,,

β - die hoek by die toppunt,

en - kante.

Reg gelykbenige driehoek

Baie interessante eiendom het 'n driehoek, die toppunt van wat gelyk is aan 90 grade is. Oorweeg 'n reghoekige driehoek ABC. Soos in vorige gevalle, WA - hoogte na die basis.

Die basis hoeke ewe groot. Bereken hul groot werk sal maak nie:

α = (180-90) / 2.

So, hoeke geleë aan die onderkant, altyd by die 45 grade. Nou oorweeg ADV driehoek. Hy is ook vierkantige. Ons vind die hoek AED. Deur eenvoudige berekeninge kry ons 45 grade. En dus hierdie driehoek is nie net reg, maar ook 'n gelykbenige. Die kante AD en VD is die kante en is gelyk.

Maar kant AD terselfdertyd is die helfte van die AU. Dit blyk dat in die hoogte van 'n gelyksydige driehoek gelyk is aan die helfte van die basis is, asof geskryf in die vorm van 'n formule, die volgende uitdrukking kry ons:

H = a / 2.

Dit moet nie vergeet dat hierdie formule is net 'n spesiale geval, en kan slegs gebruik word vir die reghoekige gelykbenige driehoeke.

Die Golden driehoek

Baie interessant is die goue driehoek. In hierdie figuur, die verhouding van die kant van die basis is gelyk aan die waarde, bekend as die aantal Phidias. Hoek geleë op die top - 36 grade, met die basis - 72 grade. Hierdie driehoek bewonder Pythagoreërs. Golden Triangle beginsels vorm die basis van 'n pluraliteit van onsterflike meesterstukke. Die bekende vyfpuntige ster gebou by die kruising van gelykbenige driehoeke. Vir baie werke van Leonardo da Vinci gebruik die beginsel van die "goue driehoek". Samestelling "Mona Lisa" is gebaseer net op die figure, wat 'n reg pentagram skep.

Verf "Kubisme", een van Pablo Pikasso werk, boeiende vertoning vorm die basis van 'n gelykbenige driehoek.