Probleme wat opgelos moet word deur die vergelyking. Die oplossing van probleme in wiskunde

In die loop van die skool van wiskunde wat nodig is om doelwitte te bereik. Sommige is getem in 'n paar stappe, ander vereis 'n sekere legkaart.

Probleme wat opgelos moet word deur die vergelyking, net met die eerste oogopslag moeilik. As jy oefen, die proses gaan na 'n outomatiese.

geometriese vorms

Met die oog op die vraag verstaan nie, moet jy die kern uit te kom. gryp versigtig die betekenis van die toestand, dit is beter om te her-lees 'n paar keer. Uitdagings vir die vergelyking slegs met die eerste oogopslag moeilik. Oorweeg 'n voorbeeld vir die maklikste begin.

Dan reghoek, is dit nodig om sy gebied te vind. Gegee: breedte by 48% minder as die lengte van die omtrek van die reghoek is 7,6 sentimeter.

Probleemoplossing in wiskunde vereis versigtige vchityvaniya, logika. Saam, laat ons dit hanteer. Wat jy in die eerste plek nodig om te oorweeg? Ons dui die lengte van x. Daarom, in hierdie vergelyking, die breedte sal 0,52h wees. Ons is die lig van die omtrek - 7.6 sentimeter. Ons vind semiperimeter, hierdie 7,6 sentimeter gedeel deur 2, dit is gelyk aan 3,8 sentimeter. Ons het die vergelyking waarmee ons die lengte en breedte vind het:

0,52h + x = 3.8.

Wanneer ons x (lengte), is dit maklik om te vind en 0,52h (breedte). As ons weet hierdie twee waardes, vind ons die antwoord op die belangrikste vraag.

Probleme wat opgelos moet word deur die vergelyking, is nie so moeilik soos dit lyk asof hulle, dat ons kan verstaan van die eerste voorbeeld. Ons het 'n lengte x = 2,5 cm, breedte (y oboznchim) 0,52h gevind = 1.3 cm. Skuif na die gebied. Dit is die eenvoudige formule S = x * y (vir reghoeke). In ons probleem = S 3,25. Dit sal die antwoord wees.

Kom ons kyk na voorbeelde van probleme op te los met die vind van die ruimte. En hierdie keer, neem ons die reghoek. Die oplossing van probleme in wiskunde by die vind van omtrek, oppervlakte, verskillende figure dikwels. Ons lees die verklaring van die probleem: kry 'n reghoek, sy lengte is 3,6 sentimeter meer breedte, wat is 1/7 van die omtrek van die figuur. Vind die oppervlakte van die reghoek.

Dit sal gerieflik om die wydte van die veranderlike x, en die lengte van (x + 3.6) sentimeter aanwys wees. Ons vind die omtrek:

P = 2 + 3.6.

Ons kan nie los die vergelyking, want ons het dit in twee veranderlikes. Daarom, kyk ons weer toestand. Dit sê dat die breedte is gelyk aan 1/7 van die omtrek. Ons kry die vergelyking:

07/01 (2 + 3,6) = x.

Vir die gerief van die oplossing, vermenigvuldig ons elke kant van die vergelyking met 7, sodat ons ontslae te raak van die breuk:

2 + 3.6 = 7x.

Na ons kry die oplossings x (breedte) = 0,72 cm. Wetende dat die breedte, lengte vonds:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Nou weet ons die lengte en breedte wat ooreenstem met die belangrikste vraag wat is die oppervlakte van 'n reghoek.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Blikkies melk

Probleme op te los met behulp van die vergelykings veroorsaak baie probleme by die skool, ten spyte van die feit dat hierdie kwessie begin in die vierde graad. Daar is baie voorbeelde wat ons in die bepaling van die gebiede van syfers, nou 'n bietjie afdwaal van die meetkunde oorweeg. Kom ons kyk 'n eenvoudige taak met die voorbereiding van die tafels, help hulle om visueel: as data om te help in die oplossing van meer sigbaar.

Nooi die kinders om die toestand van die probleem te lees en 'n grafiek om te help opstel van die vergelyking. Dit is die toestand: daar is twee blikkies, die eerste drie keer meer melk as in die tweede. As die eerste uitgestort vyf liter in die tweede, sal die melk gelykop verdeel word. Vraag: hoeveel blikkies melk in elke?

Te help oplos behoefte om 'n tafel te skep. Hoe moet dit lyk?

besluit

	dit was	dit was
1 kan van	3	3 - 5
2 blikke	x	x + 5

Hoe werk hierdie hulp in die opstel van die vergelyking? Ons weet dat as gevolg van die melk gelyk was, die vergelyking is dus soos volg:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Ons het gevind dat maak die aanvanklike bedrag van melk churns in die tweede, dan die eerste was: 5 * 3 = 15 liter melk.

Nou, 'n bietjie verduideliking oor die tekening tafel.

Hoekom is ons die eerste van 'n blikkie gemerk 3: in die toestand bepaal dat die melk is drie keer minder as in die tweede blikkies. Dan lees ons dat die eerste 5 liter kanne uitgelek, daarom het 3-5, en die tweede engel: x + 5. Hoekom moet ons sit 'n gelyke teken tussen die twee terme? Die voorwaardes van die probleem is dat die melk ewe geword.

So kry ons die antwoord: eers die blikkie - 15 liter, en die tweede - 5 liter melk.

Bepaling van die diepte

Volgens die probleem: die diepte van die eerste goed op 3.4 meter groter as die tweede. Die eerste goed is met 21,6 meter, en die tweede - drie keer, nadat hierdie aksies putte het dieselfde diepte. Wat jy nodig het om te bereken wat die diepte van elke goed was oorspronklik.

Metodes van die oplossing van probleme is talle, kan gedoen word deur die Wet op waaruit die vergelykings of hul stelsel, maar die mees geskikte tweede keuse. Om te gaan na 'n besluit sotavim tafel, as in die vorige voorbeeld.

besluit

	dit was	dit was
1 goed	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 goed	x	3

Ons gaan na die voorbereiding van die vergelyking. Sedert die goed diepte dieselfde geword, dit het die volgende vorm:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Ons het gevind dat die oorspronklike diepte van die tweede goed, kan nou die eerste:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Na afloop van die verrig aksies aangeteken antwoord: 15.9 m, 12,5 m.

twee broers

Let daarop dat hierdie probleem is anders as al die voriges as gevolg van die toestand was oorspronklik dieselfde aantal items. Gevolglik is die hulp tafel gemaak in die omgekeerde volgorde, dit wil sê, van "geword" 'n "is".

Toestand: die twee broers het ook neute, maar die ouderling het sy boetie 10, nadat die jongste was die neute vyf keer meer. Hoeveel neute is nou elke seun?

besluit

	dit was	dit was
senior	x + 10	x
jonger	5x - 10	5x

Gelykstaande aan:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - neute was sy ouer broer;

5 * 5 = 25 - die jonger broer.

Nou kan jy die antwoord skryf: 5 neute; 25 neute.

aankoop

Die skool moet boeke en notaboeke koop, die eerste is duurder tweede by 4.8 roebels. Wat jy nodig het om te bereken hoeveel is een boek en een boek, as die aankoop van vyf en twintig boeke en een notebook dieselfde bedrag geld betaal.

Voordat jy na die oplossing, is dit nodig om die volgende vrae te beantwoord:

• Wat is dit in die probleem?
• Hoeveel het jy betaal?
• Wat om te koop?
• Watter waardes kan gelyk met mekaar?
• Wat jy nodig het om te weet?
• Wat is die waarde geneem vir x?

As jy al die vrae beantwoord het, dan voort te gaan om 'n besluit te neem. In hierdie voorbeeld, as die waarde van x kan aanvaar word as die prys van 'n notaboek, en die koste van boeke. Oorweeg twee moontlike opsies:

1. x - waarde van 'n notaboek, dan x + 4.8 - prys van die boek. Op grond van hierdie, kry ons vergelyking: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - die koste van die boek, dan x - 4.8 - prys notaboeke. Die vergelyking van die vorm: 21 (x - 4.8) = 5x.

Jy kan kies vir hulself 'n meer gerieflike opsie, dan los ons die twee vergelykings en vergelyk die antwoorde, as gevolg daarvan, moet hulle weer dieselfde wees nie.

Die eerste metode

Die oplossing van die eerste vergelyking:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3,2 x = 4.8;

x = 1.5 (roebels) - die waarde van een notebook;

4.8 + 1.5 = 6.3 (roebels) - die koste van 'n enkele boek.

Nog 'n manier om hierdie vergelyking (opening hakies) op te los:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (roebels) - die waarde van een notebook;

1.5 + 4.8 = 6.3 (roebels) - die koste van 'n enkele boek.

Die tweede manier

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (roebels) - prys vir 1 boek;

6,3-4,8 = 1.5 (roebels) - die koste van 'n notaboek.

Soos gesien kan word uit die voorbeelde, die antwoorde is identies, dus, is die probleem korrek opgelos. Wees op die uitkyk vir die regte besluit, in ons voorbeeld nie die antwoord het, is negatief.

Daar is ook ander probleme wat opgelos moet word met die hulp van die vergelyking, soos beweging. Oorweeg in meer detail in die volgende voorbeelde.

twee motors

In hierdie artikel sal ons fokus op die beweging take. Om in staat wees om dit op te los, moet jy die volgende reël weet:

S = V * T,

S - afstand, V - snelheid, T - tyd.

Kom ons kyk na 'n voorbeeld.

Twee motor gelyktydig links van punt A na punt B. Die eerste totale afstand afgelê teen dieselfde spoed, die eerste helfte van die tweede pad ry teen 'n spoed van 24 km / h, en die tweede - 16 km / h. Dit is nodig om die spoed van die eerste motoris te bepaal na punt B as hulle op dieselfde tyd gekom.

Wat ons nodig het vir die samestelling van die vergelyking: die belangrikste veranderlike V ₁ (die spoed van die eerste motor), geringe: S - die pad T ₁ - die eerste keer in die motor weg. Vergelyking: S = V ₁ * T _1.

Verder: die eerste helfte van die tweede voertuig pad (S / 2) gery teen 'n spoed V ₂ = 24 km / h. Ons kry die uitdrukking: S / 24 * 2 = T _2.

Die volgende deel van die pad dit gereis teen 'n spoed V ₃ = 16 km / h. Ons verkry S / 2 = 16 * T _3.

Verder is dit gesien vanaf die voorwaarde dat die voertuie gelyktydig aangekom, dus T ₁ = T ₂ + T _3. Nou moet ons die veranderlike T _1, T ₂ uit te _druk, T ₃ van ons vorige toestande. Ons verkry die vergelyking: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S aanvaar die eenheid en los die vergelyking:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Dit is die antwoord. Probleme wat opgelos moet word deur die vergelyking, ingewikkeld met die eerste oogopslag. In bykomend tot die bogenoemde aangedui probleem kan ontmoet om te werk, wat dit bespreek in die volgende afdeling.

werk taak

Om hierdie tipe werk te los wat jy nodig het om die formule ken:

A = VT,

waar A - is die werk, V - produktiwiteit.

Vir 'n meer gedetailleerde beskrywing van die behoefte om 'n voorbeeld te gee. Vak "Probleemoplossing vergelyking" (graad 6) kan nie sulke probleme bevat, want dit is moeiliker vlak, maar tog gee 'n voorbeeld vir verwysing.

Lees die terme: Twee werkers saam te werk en uit te voer 'n plan vir twaalf dae. Wat jy nodig het om te bepaal hoe lank dit neem die eerste werknemer om dieselfde reëls hulself uit te voer. Dit is bekend dat hy voer vir twee dae die hoeveelheid werk as die tweede persoon in drie dae.

Probleme op te los opstel van vergelykings vereis versigtige lees voorwaardes. Die eerste ding wat ons uit die probleem dat die werk nie gedefinieer geleer, neem dit dan as 'n eenheid, dit is, 'n = 1. As die probleem verwys na 'n sekere aantal dele, of liter, moet die werk te neem van hierdie data.

Ons dui die deurset van die eerste en tweede bedryf deur onderskeidelik V ₁ en V _2, op hierdie stadium, moontlik tekens van die volgende vergelyking:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Wat hierdie vergelyking vertel ons? Dat al die werk wat gedoen is deur twee mense in twaalf ure.

Dan kan ons sê: 2V ₁ = 3V _2. Want die eerste een doen soveel as die tweede van drie in twee dae. Ons het 'n stelsel van vergelykings:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Na aanleiding van die resultate van die oplossing van die stelsel, het ons die vergelyking verkry met een veranderlike:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 20/01 = 0.05.

Dit is die eerste werk produktiwiteit. Nou kan ons die tyd waarin die hoof te bied met al die werk die eerste persoon te vind:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Sedert per eenheid tyd van vandag af is aangeneem, die antwoord is: 20 dae.

herformulering van die probleem

As jy goed is die vermoë om probleme in die beweging, en met die doelwitte van werk jy met 'n paar probleme op te los, is dit moontlik om uit te werk om die verkeer te kry. Hoe? As jy die laaste voorbeeld neem, sal die toestand soos volg wees: Oleg en Dima is op pad na mekaar, hulle voorkom na 12 uur. Vir hoeveel manier om te oorkom self Oleg, as jy weet wat dit is twee uur verby 'n afstand gelyk pad Dima drie uur.