Eienskappe van graad

Die opwekking van 'n getal tot 'n natuurlike graad beteken dat die natuurlike faktor 'n natuurlike aantal kere onmiddellik herhaal. Die getal wat as 'n faktor herhaal word, is die basis van die graad en die getal wat die aantal identiese faktore aandui, word die eksponent genoem. Die gevolg van die optredes is die graad. Byvoorbeeld, drie in die sesde graad beteken die herhaling van die nommer drie in die vorm van 'n faktor ses keer.

Die basis van 'n graad kan enige ander getal as nul wees.

Die tweede en derde krag van die nommer het spesiale name. Dit is onderskeidelik 'n vierkant en 'n kubus.

Die eerste graad van 'n getal word deur dieselfde nommer geneem.

Vir positiewe getalle word ook 'n graad met 'n rasionele eksponent gedefinieer. Soos almal weet, word enige rasionale getal in die vorm van 'n breuk geskryf, waarvan die teller 'n heelgetal is, die noemer is 'n natuurlike getal, dit is 'n positiewe heelgetal, anders as eenheid.

'N Krag met 'n rasionele eksponent is die wortel van 'n graad gelyk aan die noemer van die eksponent, en die radikand is die basis van die krag wat verhoog word tot 'n krag wat gelyk is aan die teller. Byvoorbeeld: drie in 4/5 is gelyk aan die vyfde wortel van die drie in die vierde.

Ons let op sommige eienskappe wat direk volg uit die betrokke definisie:

• Enige positiewe getal is rasioneel tot die positiewe graad;

• Die waarde van 'n krag met 'n rasionele eksponent hang nie af van die vorm van sy opname nie;

• As die grond negatief is, is die rasionele graad van hierdie nommer nie gedefinieer nie.

Met 'n positiewe grondslag is die eienskappe van die graad waar, ongeag die eksponent.

Eienskappe van graad met natuurlike eksponent:

1. Veelvuldige grade met dieselfde basisse, die basis word onveranderd gelaat en die aanwysers word bygevoeg. Byvoorbeeld: vermenigvuldig drie in die vyfde graad met drie in die sewende gee drie tot die twaalfde graad (5 + 7 = 12).

2. Wanneer grade wat dieselfde basisse verdeel, word hulle onveranderd gelaat, en die figure word afgetrek. Byvoorbeeld: as jy drie in die agtste met drie in die vyfde graad verdeel, kry jy drie in 'n vierkant (8-5 = 3).

3. Wanneer die graad na 'n krag verhoog word, word die basis onveranderd gelaat en die aanwysers vermenigvuldig. Byvoorbeeld: wanneer jy 3 in die vyfde tot die sewende oprig, kry 3 in die vyf-en-dertig (5x7 = 35).

4. Om die produk aan die krag te bring, word elkeen van die faktore ook op dieselfde manier gebou. Byvoorbeeld: as jy 'n produk 2x3 in die vyfde skep, kry jy 'n produk van twee in die vyfde met drie in die vyfde.

5. Om 'n breuk aan die krag te bou, word die teller en noemer in dieselfde mate verhoog. Byvoorbeeld: as jy 2/5 in 'n vyfde oprig, kry jy 'n breuk, in die teller waarvan - twee in die vyfde, in die noemer - vyf in die vyfde.

Die gegewe eienskappe van die graad is ook geldig vir fraksionele eksponente.

Eienskappe van 'n krag met rasionele eksponent

Ons stel 'n paar definisies voor. Enige nie-nul- reële getal, na nul verhoog, is gelyk aan een.

Enige nie-nul-reële getal wat na 'n krag met 'n negatiewe integer-eksponent geopper word, is 'n breuk met 'n teller van eenheid en 'n noemer gelyk aan die krag van dieselfde getal maar met die teenoorgestelde eksponent.

Ons aanvul die eienskappe van die graad deur verskeie nuwes wat verband hou met rasionele eksponente.

'N Krag met 'n rasionele eksponent verander nie wanneer die teller en die noemer van sy eksponent vermenigvuldig of verdeel met een en dieselfde nommer wat nie gelyk is aan nul nie.

By die basis meer as een:

• As die aanwyser positief is, dan is die graad groter as 1;
• By negatief - minder as een.

By die basis minder as een, inteendeel:

• As die aanwyser positief is, is die graad minder as een;
• By negatief - meer as 1.

Wanneer die eksponent toeneem, dan:

• Die graad self groei as die basis groter is as een;

• Verminder as die basis minder as een is.