Die area van 'n gelyksydige driehoek

Onder die meetkundige figure, wat bespreek word in die artikel meetkunde, die mees dikwels in die oplossing van verskeie probleme met die driehoek. Dit is 'n meetkundige figuur wat gevorm word deur drie lyne. Hulle op 'n punt nie sny en nie parallel. Dit is moontlik om 'n ander definisie gee: die driehoek is 'n veelhoekige geslote kurwe wat bestaan uit drie eenhede waarin sy begin en einde is verbind op 'n punt. As al drie kante is gelyk in waarde, dan is dit 'n gelyksydige driehoek, of, soos hulle sê, is gelyksydige.

Hoe bepaal ons die area van 'n gelyksydige driehoek? Om hierdie probleme op te los is dit nodig om 'n paar van die eienskappe van meetkundige figure te leer ken. In die eerste plek, in hierdie soort driehoek al die hoeke is ewe groot. In die tweede plek, die hoogte van wat neerdaal uit die top van die basis, is beide mediaan en hoogte. Dit dui daarop dat die hoogte van die toppunt van die driehoek verdeel in twee gelyke hoeke, en die teenoorgestelde rigting - in twee gelyke dele. Sedert die gelyksydige driehoek bestaan uit twee reghoekige driehoeke, moet by die bepaling van die verlangde waardes die stelling van Pythagoras te gebruik.

Berekening van oppervlakte van 'n driehoek kan gemaak word in verskillende maniere, afhangende van die bekende hoeveelhede.

1. Dink aan 'n gelyksydige driehoek met die bekende newe b en hoogte h. gebied van 'n driehoek in hierdie geval sal gelyk wees aan een-helfte van die produk kant en hoogte wees. In 'n formule sou dit so lyk:

S = 02/01 * h * b

In die woorde, die gelyksydige driehoek gebied is gelyk aan een-helfte van sy werk kant en hoogte.

2. As jy weet net die waarde kant, voor op soek na die gebied, is dit nodig om sy hoogte te bereken. Vir hierdie oorweeg ons die helfte van die driehoek, wat is die hoogte van een van die bene, die skuinssy - hierdie kant van die driehoek, en die tweede been - die helfte van die kante van die driehoek volgens sy eienskappe. Almal van dieselfde stelling van Pythagoras te definieer ons die hoogte van die driehoek. Soos dit bekend staan uit, 'n vierkant van die skuinssy ooreenstem met die som van die kwadrate van die bene. As ons kyk na die helfte van die driehoek, in hierdie geval die kant is die skuinssy, kant van die helfte - in die been, en hoogte - die tweede.

(B / 2) ² + h2 = b², vandaar

H² = b²- (b / 2) ². Hier is 'n gemene deler:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Soos jy kan sien, die hoogte van die figuur onder oorweging is gelyk aan die produk van die helfte van sy gesig en wortel van drie.

Vervang in formule en sien: S = 02/01 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Dit wil sê, die gebied van 'n gelyksydige driehoek is gelyk aan die produk van die vierde kant van die vierkant en die vierkantswortel van drie.

3. Daar is 'n paar take waar jy nodig het om die gebied van 'n gelyksydige driehoek te bepaal by 'n sekere hoogte. En dit is makliker as ooit. Ons het reeds in die vorige geval, wat H² = 3 b² / 4 gebring. Verder nodig hier om die kant te onttrek en vervang in die area formule. Dit sal lyk soos hierdie:

b² = 4/3 * H², vandaar b = 2h / √3. Vervang formule wat vierkantig, verkry ons:

S = 02/01 * h * 2h / √3, vandaar S = H² / √3.

Daar is probleme toe is dit nodig om die area van 'n gelyksydige driehoek langs die radius van die ingeskrewe of omgeskrewe sirkel te vind. Vir hierdie berekening, is daar ook sekere formules wat is soos volg: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Wet reeds bekend aan ons die beginsel. Met 'n bekende radius, ons aflei uit Formule kant en bereken dit deur die vervanging van 'n bekende waarde van die radius. Die verkry waarde is vervang in die reeds bekende formule vir die berekening van die oppervlakte van die reghoekige driehoek uit te voer rekenkundige en vind die verlangde waarde.

Soos jy kan sien, ten einde soortgelyke probleme op te los, moet jy nie net die eienskappe van 'n gelyksydige driehoek en die stelling van Pythagoras, en, en, en die radius van die ingeskrewe sirkel weet. Vir die hou van die kennis oplossing van sulke probleme sal veel moeite nie inhou.