Voorstelling van getalle in 'n rekenaar. Voorstelling van heelgetalle en reële getalle in die rekenaar geheue

Enigiemand wat al ooit in my lewe het gedink dat die "pro's" of stelsel administrateur te word, of bloot om die lot met 'n skakel rekenaartegnologie, kennis oor hoe die voorstelling van getalle in die rekenaar geheue, is dit absoluut noodsaaklik is. Na alles, wat gebaseer is op hierdie lae-vlak programmeringstale soos Assembler. Daarom, vandag beskou ons die voorstelling van getalle in die rekenaar en plaas dit in die geheue selle.

notasie

As jy hierdie artikel lees, het jy waarskynlik reeds weet, maar is die moeite werd om te herhaal. Alle data in 'n persoonlike rekenaar gestoor word in die binêre getallestelsel. Dit beteken dat enige nommer wat jy die toepaslike vorm, wat bestaan uit nulle en ene moet voorlê.

Met die oog op die oordrag van gewoontemisdadiger vir ons desimale getalle tot 'n vorm verstaanbaar rekenaar, moet jy die onderstaande beskryf algoritme gebruik. Daar is ook gespesialiseerde sakrekenaars.

So, ten einde die getal in die binêre stelsel sit, moet jy ons gekies waarde te neem en deel dit deur 2. Daarna kry ons die resultaat en die res (0 of 1). Gevolg 2 weer verdeel en memoriseer oorskot. Hierdie prosedure moet herhaal word solank die resultaat ook sal wees 0 of 1. Skryf dan die finale waarde en die oorblyfsels in die omgekeerde volgorde, soos ons dit ontvang het.

Dit is presies wat gebeur in die rekenaar voorstelling van getalle. Enige aantal gestoor in tweeledige vorm, en dan neem die geheue sel.

geheue

As jy reeds moet weet die minimum inligting eenheid is 1 bietjie. Soos ons gesien het, die voorstelling van getalle in die rekenaar vind plaas in binêre formaat. So, is elke bietjie van die geheue beset deur een waarde van - 1 of 0.

Vir die stoor van groot getalle gebruik sel. Elke eenheid bevat 8 stukkies inligting. Daarom kan ons aflei dat die minimum waarde in elke geheue segment kan wees 1 of 'n agt-byte binêre getal.

hele

Ten slotte het ons die direkte plasing van data in 'n rekenaar. Soos reeds genoem, is die eerste ding wat die verwerker vertaal die inligting in 'n binêre formaat, en dan eers ken die geheue.

Ons begin met die eenvoudigste opsie, wat is die voorstelling van heelgetalle in die rekenaar. PC geheue toegeken vir die proses is belaglik klein aantal selle - net een. Dus, kan 'n maksimum van een slot 'n waarde van 0 tot 11111111. wees Kom ons vertaal die maksimum aantal inskrywings in die gebruiklike vorm.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^8-01 Februarie = 255 .

Nou sien ons dat in een geheue sel kan geplaas word vanaf 0 tot 255. Dit is egter net van toepassing op nie-negatiewe heelgetal. As die rekenaar sal nodig hê om 'n negatiewe waarde aan te teken, alles 'n bietjie anders.

negatiewe nommers

Nou laat ons sien hoe die voorstelling van getalle in die rekenaar, as hulle negatief. Vir die skryf van 'n waarde wat minder as nul, opgedra twee geheue selle, of 16 stukkies inligting. So 15 gaan onder die getal self, en die eerste (linker) bietjie gegee word deur die ooreenstemmende merk.

As die figuur is negatiewe, is dit aangeteken, "1", as positief, dan "0". Vir gemak van memorisering, kan jy die volgende analogie te trek: as die teken is, dan sit 1 as dit nie, dan is daar niks (0).

Die oorblywende 15 stukkies van inligting is 'n aantal opgedra. Net soos die vorige geval, kan jy 'n maksimum van vyftien eenhede sit in hulle. Dit sal opgemerk word dat die toetrede van negatiewe en positiewe nommers is aansienlik verskil van mekaar.

Met die oog op die 2 geheue selle te akkommodeer is groter as nul of gelyk aan, 'n sogenaamde direkte kode. Hierdie operasie is uitgevoer op dieselfde wyse as hierbo beskryf, en die maksimum A = 32.766, by die gebruik van desimale notasie. Wil net daarop dat in hierdie geval, "0" verwys na die positiewe.

voorbeelde

Voorstelling van heelgetalle in rekenaar geheue is nie so 'n moeilike taak. Hoewel dit 'n bietjie meer ingewikkeld as dit kom by 'n negatiewe waarde. Om die aantal wat minder as nul, met behulp van 'n bykomende kode aan te teken.

Om dit te kry, die masjien produseer 'n aantal van die hulp bedrywighede.

1. Eerste aangeteken modulus van 'n negatiewe getal in binêre notasie. Dit wil sê, die rekenaar onthou 'n soortgelyke, maar positief.
2. Dan, 'n geheue omkeer elke bietjie. Vir hierdie doel, is alle eenhede vervang deur nulle en omgekeerd.
3. Ons het 'n "1" toe te voeg tot die gevolg. Dit sal die bykomende kode wees.

Hier is 'n aanskoulike voorbeeld. Gestel ons het 'n aantal X = - 131. In die eerste plek behaal die modulus | X | = 131 word dan omgeskakel word na 'n binêre stelsel en 'n rekord van 16 selle. Ons kry X = 0000000010000011. Na omkeer X = 1111111101111100. daartoe "1" te voeg en kry die omgekeerde kode X = 1111111101111101. Vir die registrasie van 'n 16-bit geheue sel is die minimum aantal X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

verlang

Soos jy kan sien, die voorstelling van reële getalle in 'n rekenaar is nie so moeilik. Dit kan egter bespreking van die reeks nie voldoende vir die meeste bedrywighede wees. Daarom, ten einde 'n groot aantal van die rekenaar te akkommodeer ken geheue sel 4, of 32 stukkies.

Die opname proses nie verskil van dié hierbo aangebied. So ons gee net 'n reeks van getalle wat gestoor kan word in hierdie tipe.

X _maksimum = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Datawaardes in die meeste gevalle genoeg om aan te teken en om bedrywighede uit te voer op die data.

Voorstelling van reële getalle in 'n rekenaar het sy voordele en nadele. Aan die een kant, hierdie metode maak dit makliker om bedrywighede tussen die heelgetalwaardes, wat grootliks versnel die verwerker voer. Aan die ander kant, hierdie reeks is nie genoeg om die meeste probleme in die ekonomie, fisika, rekenkundige en ander wetenskappe op te los. So nou kyk ons na 'n ander metode vir sverhvelichin.

drywende punt

Dit is die laaste ding wat jy nodig het om te weet oor die voorstelling van getalle in 'n rekenaar. Want daar is 'n probleem bepaling van die posisie van 'n komma in hulle om sulke getalle kan akkommodeer in 'n rekenaar wat gebruik word deur die eksponensiële vorm tydens die skryf van breuke.

Enige aantal voorgestel kan word in die volgende vorm X p = m * ^n. Waar m - is die getal van MANTISSA, p - radix en N - die order nommer.

Om die opname swaai punt getalle gebruik volgende toestand te standaardiseer, waarvolgens die MANTISSA module moet groter as of gelyk aan 1 / n en minder as 1 wees.

Kom ons nommer 666,66 gegee. Kom ons gee dit aan die eksponensiële vorm. In x = 0,66666 * ¹⁰ Maart. P = 10 en n = 3.

Op die stoor van drywende punt waardes gewoonlik toegeken 4 of 8 grepe (32 bisse of 64). In die eerste geval is dit die aantal enkel-presisie genoem, terwyl die tweede - 'n dubbele presisie.

Van die 4 grepe vir die berging van getalle, 1 (8 stukkies) wat hieronder gegee word op die proses van data en sy teken, en 3 grepe (24 bisse) vir die berging van die MANTISSA toegeken laat sy merk en op dieselfde beginsels as vir die heelgetalwaardes. Aangesien ons dit weet, kan ons 'n paar eenvoudige berekeninge te maak.

Die maksimum waarde van N = ^{2 1111111} 127 = ^10. Gebaseer op dit, kan ons die maksimum bedrag van getalle wat kan gestoor word in die rekenaar geheue kry. X = ^2127. Nou kan ons die maksimum moontlike MANTISSA bereken. Dit sal gelyk wees aan ^23-01 Februarie ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. As gevolg hiervan, kry ons 'n geskatte waarde.

Nou, as ons albei kombineer van die berekening, kry ons die waarde wat sonder verlies van 4 grepe van die geheue gestoor kan word. Dit sal gelyk wees aan X = 1.701411 * 10 ^{38 wees.} Die oorblywende syfers is weggegooi, want dit laat jou toe om 'n akkuraatheid van die metode van opname het.

dubbel presisie

Aangesien alle berekeninge is geverf en verduidelik in die vorige paragraaf, hier vertel ons julle almal baie kort. Vir dubbele presisie getalle word gewoonlik toegeken 11 stukkies vir die orde en sy teken, asook 53 stukkies vir die MANTISSA.

1111111111 N = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1 = 2 2 (10 *} 5,2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Afgeronde en kry die maksimum aantal = 2 X ¹⁰²³ tot "m".

Ons hoop dat die inligting oor die voorstelling van heelgetalle en reële getalle in die rekenaar, het ons voorsien, is dit nuttig om jou in opleiding en sal 'n bietjie duideliker as wat gewoonlik geskryf in die handboeke wees.