Hoe om die oppervlakte van 'n sirkel te vind

Die geometrie van die sirkel is die deel van die vliegtuig, wat beperk word deur 'n sirkel. Die woord vir 'n tak van wiskunde, die beskrywings gelaat deur die antieke Griekse historikus Herodotus, is afgelei van die Griekse woorde "geo" - land en "metro" - maat. In antieke tye, na elke vloed van die Nyl, mense het om te her-merk gebiede van vrugbare grond op sy oewers. Die omtrek van die geslote kurwe is dieselfde, en al die punte daarop lê ewe ver van die sentrum deur 'n afstand genoem die radius (dit stem ooreen met die helfte van die deursnee van die - lyn verbind twee punte van die sirkel en wat deur die middel). Daar word geglo dat die een wat nie die eienskappe van 'n sirkel bestudeer, is nie in staat om sy lengte te bepaal of kan die vraag, nie beantwoord "hoe om die oppervlakte van 'n sirkel te bereken?", Maak nie meetkunde weet. Sedert die mees interessante, uitdagende en interessante stellings wat verband hou met die sirkel.

Omtrek beskou "wiel meetkunde." Sy as is altyd uit die oppervlak waarop dit rol, op dieselfde afstand - dit is een van die belangrikste eienskappe. Nog 'n belangrike eienskap van die sirkel lê in die feit dat die gebied omskryf word - sirkel - is in vergelyking met die maksimum area van ander vorms, afgebaken deur gebroke lyne, die lengte van wat gelyk is aan die omtrek. Hoe om die oppervlakte van 'n sirkel te kry? Wanneer hierdie vraag beantwoord moet ons onthou oor 'n wiskundige konstante: in meetkunde en wiskunde is van kritieke belang aantal π (die Griekse letter uitgespreek moet word as pi), wat toon dat die omtrek by 3,14159 keer sy deursnee: L = π • d = 2 • π • r (d - deursnee, r - radius). Dit is, 'n sirkel met 'n deursnee van 1 meter, sal lengte gelyk aan 3,14159 m wees. Soek presiese waarde van hierdie transendentale nommer dit het 'n interessante geskiedenis wat parallel loop met die ontwikkeling van wiskunde.

Die aantal π word ook gebruik om die oppervlakte van 'n sirkel te bereken. Die geskiedenis van die aantal konvensioneel verdeel in drie periodes: die antieke tydperk (geometriese), die klassieke era en 'n nuwe tyd wat verband hou met die koms van digitale rekenaars. Selfs ou Egiptiese, Babiloniese, antieke Indiese en Griekse ners het geweet dat die verhouding van die omtrek en deursnee van 'n bietjie meer lengte 3. Dit is hierdie kennis het wetenskaplikes gehelp om die ou formule oppervlakte van 'n sirkel te vestig. Sedert die waarde van die getal π bekend is, is dit moontlik om die oppervlakte van 'n sirkel te kry, vervang formule: S = π • R2, die vierkante van sy radius r. Wetenskaplikes op verskillende tye (maar Archimedes, terug in die 3de eeu vC, in hierdie verband was die eerste) gebruik 'n verskeidenheid metodes om die getal pi bepaal, en vandag nog steeds om te soek na metodes, word dit bereken op die rekenaars. Die akkuraatheid waarmee dit ontwerp is in 2011, bereik het 10000000000000 punte.

Formules te wys hoe om die oppervlakte van 'n sirkel of hoe om te vind 'n omtrek, bekend om enige seniors. Hulle is gebruik vir eeue deur wiskundiges en sakrekenaars, gekwalifiseerde as rente meer akkuraat te bepaal die getal π begin om 'n wiskundige sport, waarmee demonstreer vandag die moontlikheid en voordele van programme en rekenaars te lyk. Antieke Egiptenare en Archimedes het geglo dat die getal π is van 3 tot 3160. Arabiese wiskundiges, is dit bewys dat dit gelyk is aan 3162 is. Chinese wetenskaplike Chzhan Hen in die 2de eeu nC, het gesê die waarde ≈ 3,1622, en so aan - die soektog gaan voort, maar nou is hulle op 'n nuwe betekenis. Byvoorbeeld, die benaderde waarde 3.14 val saam met informele datum 14 Maart, wat beskou word as die dag van die aantal π.

gebied van 'n sirkel, die radius van die wete en die gebruik van die geskatte waarde van die getal π, kan maklik bereken. Maar hoe om die oppervlakte van 'n sirkel te kry as die radius is onbekend? In die eenvoudigste geval, indien die area kan verdeel word in blokkies, dit is gelykstaande aan die aantal vierkante, maar in die geval van die sirkel, hierdie metode is nie geskik nie. Daarom, om die probleem in die vraag op te los "hoe om die oppervlakte van 'n sirkel te kry?", Met behulp van instrumentele metodes. Numeriese eienskappe van twee-dimensionele meetkundige figuur, wat die grootte, vind die gebruik van die palette of planimeter.