Die paradokse van Zeno van Elea

Zenon Eleysky - Griekse logikus en filosoof, wat veral bekend is vir sy paradokse, na hom vernoem. Sy lewe is nie baie bekend. Tuisdorp Zeno - Elea. Ook in die werke van Plato die filosoof genoem vergadering met Sokrates.

Rondom 465 vC. e. Zeno 'n boek geskryf, wat al hul idees vertel. Maar, helaas, tot vandag toe sy het nie 'n doelskieter vind. Volgens 'n legende, die filosoof gesterf in 'n geveg met die tiran (vermoedelik kop Elea Niarchos). Alle inligting oor Elea ingesamel stukkie vir stukkie: van Plato se werke (gebore 60 jaar later, Zeno), Aristoteles en Diogenes Laertes, wat drie eeue later geskryf, 'n boek van biografieë van die Griekse filosowe. Noem oor Zeno, is ook in die werke van die later verteenwoordigers van die skool van die Griekse filosofie: Themistius (.. 4de eeu vC), Alexander Afrodiyskogo (.. 3de eeu vC), sowel as Philoponus en Simplicius (beide geleef het in die 6de eeu vC.). . Verder het die data in hierdie bronne stem so goed met mekaar, dat dit moontlik is om al die idees van die filosoof rekonstrueer. In hierdie artikel, sal ons jou vertel van die paradokse van Zeno. Kom ons begin.

paradokse stelle

Sedert die era van Pythagoras ruimte en tyd uitsluitlik beskou uit die oogpunt van wiskunde. Dit wil sê, is dit gedink dat hulle is saamgestel uit 'n pluraliteit van punte en punte. Hulle het egter 'n eiendom wat is makliker om te voel as om vas te stel, naamlik die "kontinuïteit". Sommige paradokse van Zeno bewys dat dit nie kan verdeel word in punte of kolle. redenasie die filosoof se is as volg: "Kom ons sê dat ons 'n afdeling tot aan die einde. Dan getrou aan net een van die twee keuses: óf ons kry 'n restant van die kleinste moontlike grootte of dele wat onverdeelbare is, maar is oneindig in hul nommer, of die verdeling lei ons om stukke sonder waarde sedert die kontinuïteit, synde homogene, moet deelbaar onder geen omstandighede wees . Dit kan nie wees in een van die deelbaar, en die ander - geen. Ongelukkig, beide die resultaat is nogal belaglik. Oorsprong van die feit dat die fisie proses nie kan uiteindelik tot die oorskot het gedeeltes wat waarde. En tweedens, omdat in so 'n situasie wat aanvanklik die hele sou word gevorm uit niks. " Simplicius toegeskryf hierdie argument Parmenides, maar dit is meer waarskynlik dat die skrywer - Zenon. Kom op.

Zeno se paradokse van beweging

Hulle word beskou as in die meeste van die boeke op die filosofie as aangaan dissonansie met bewyse Eleatic sin. Met betrekking tot die beweging, is daar die volgende paradoks Zeno: "Arrow", "digotomie", "Achilles" en "Stadia". En hulle het gekom om ons te danke aan Aristoteles. Kom ons ondersoek hulle in detail.

"Arrow"

Nog 'n naam - kwantum Zeno paradoks. Filosoof sê dat iets nie om stil te staan of beweeg. Maar niks is in beweging, as die ruimte bewoon word deur 'n gelyke aantal kilometers. Op 'n sekere punt, die bewegende pyl is op dieselfde plek. Daarom is dit nie beweeg nie. Simplicius geformuleer hierdie paradoks in 'n bondige vorm: "vlieënde voorwerp beslaan gelykstaande aan 'n plek in die ruimte, en dat neem gelykstaande aan 'n plek in die ruimte, nie beweeg nie. Daarom is die boom rus. " Himalia Felopon geformuleer en soortgelyke belichaming.

"Digotomie"

Dit neem die tweede plek in die lys "Zeno se paradoks". Dit lui soos volg: "Voordat die voorwerp wat die beweging begin het, kan 'n sekere afstand gaan wees, moet hy die helfte van die pad, dan die res van die helfte te oorkom, en so aan ad infinitum ... Sedert die helfte segment deur herhaalde afdelings afstand al die tyd raak eindig, en die aantal stukke van data is oneindig, dit is onmoontlik om die afstand te oorkom in 'n beperkte tyd. En hierdie argument is geldig vir beide klein afstande en 'n hoë spoed. Daarom, enige beweging onmoontlik. Dit is, 'n hardloper kan nie eens begin. "

Hierdie paradoks is baie gedetailleerde kommentaar Simplicius, wys daarop dat in hierdie geval, 'n beperkte tyd is nodig om 'n oneindige aantal raak maak. "Elkeen wat kom by enigiets, kan die telling lei, maar 'n oneindige aantal kan nie opsom of tel." Of, soos geformuleer Philoponus, 'n oneindige aantal van ondefinieerbare.

"Achilles"

Ook bekend as die paradoks van skilpad Zeno se. Dit is die mees gewilde argument van die filosoof. Hierdie paradoks beweging Achilles meeding in die wedloop met die skilpad, wat gegee word aan die begin van 'n klein voorgee. Die paradoks is dat die Griekse soldate nie in staat sal wees om in te haal met die skilpad, omdat hy die eerste keer tot dusver aan die punt van sy bekendstelling hardloop, en sy sal wees op die volgende punt. Dit wil sê, die skilpad sal altyd voor Achilles wees.

Hierdie paradoks is baie soortgelyk aan die digotomie, maar daar is 'n oneindige afdeling gaan volgens vordering. In die geval van digotomie was regressie. Byvoorbeeld, kan dieselfde naaswenner nie begin nie omdat dit sy plek nie kan verlaat. En in 'n situasie met Achilles, selfs al is die naaswenner gang sal kry van 'n plek, is dit steeds sal nie kom hardloop.

"Kuddetjie"

As ons al die paradokse van Zeno vergelyk op die moeilikheidsgraad, sou dit uit kom die wenner. Hy is moeilik om te gee in ander uiteensetting. Simplicius en Aristoteles beskryf hierdie argument is gefragmenteerde en kan nie met 100% sekerheid te vertrou op sy betroubaarheid. Rekonstruksie van hierdie paradoks is die volgende: Kom A1, A2, A3 en A4 is gelyk aan die grootte van die liggame, en B1, B2, B3 en B4 vaste - 'n liggaam van dieselfde grootte as A. Die liggame B beweeg na regs, sodat elke B gaan en vir 'n oomblik, wat is die kleinste interval van tyd al. Laat B1, B2, B3 en B4 - liggaam identies aan A en B, en beweeg relatief tot die A aan die linkerkant, breek elk van die liggame in 'n oomblik.

Dit is duidelik dat al vier oorkom B1 liggaam B. Kom ons per eenheid tyd, dit het dieselfde liggaam vir gedeelte in een liggaam B. In hierdie geval, al die beweging nodig vier eenhede. Daar is egter van mening dat twee punte, die laaste vir hierdie beweging om minimaal wees en dus - is ondeelbaar. Hieruit volg dit dat die vier onverdeelbare eenheid is twee onverdeelbare eenhede.

"Plek"

So nou weet jy die basiese paradokse van Zeno van Elea. Dit is nog te vertel oor die laaste, wat bekend staan as "die plek". Hierdie paradoks van Zeno Aristoteles skryf. Soortgelyke argumente is aangehaal in die geskrifte van Simplicius en Philoponus in die 6de eeu vC. e. Hier Aristoteles gesprekke oor hierdie kwessie in sy fisika: "As daar 'n plek, hoe om vas te stel waar dit geleë is? Die probleem wat Zenon het, vereis 'n verduideliking. Sedert alles wat bestaan het 'n plek, is dit duidelik dat op 'n plek om 'n plek wees, en so aan. D. Om oneindig. " Volgens die meeste filosowe, daar is 'n paradoks hier omdat nie een van die huidige nie anders as homself en vervat in homself kan wees. Philoponus glo dat deur te fokus op self-teenstrydige konsep van "plek", Zeno wou die teorie van veelvuldige weerlê.