Die dun-lens: formule en afleiding. Probleme op te los met 'n dun lens formule

Nou gaan ons fokus op geometriese optika. In hierdie artikel word 'n baie tyd spandeer op so 'n voorwerp, soos 'n lens. Na alles, kan dit anders wees. Die formule van 'n dun-lens is een vir elke geleentheid. Net nodig het om te weet hoe om dit korrek toe te pas.

tipes lense

Dit is altyd deursigtig ligstrale liggaam, wat 'n spesiale vorm het. Voorkoms voorwerp dikteer twee sferiese oppervlaktes. Een van hulle kan vervang word deur 'n plat.

Daarbenewens kan die lens dikker as die middel of rand wees. hol - In die eerste geval sal dit konveks in die tweede genoem word. Verder, afhangende van hoe die kombinasie van konkaaf, konveks en planare oppervlaktes van die lens kan ook anders wees. Naamlik, bikonveks en Bikonkawe, prent en prent, konveks-hol en konveks-hol.

Onder normale omstandighede, is hierdie voorwerpe wat in die lug. Hulle is gemaak van 'n materiaal, die optiese digtheid van wat groter is as dié van die lug. Daarom sal die konvekse lens afgehaal, en die hol - verstrooiing.

algemene kenmerke

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Voordat praat oor die formule van 'n dun-lens, is dit nodig om die basiese konsepte te definieer. Hulle moet beslis weet. Want hulle sal voortdurend hanteer verskeie take.

Main optiese as - 'n reguit lyn. Dit gedra deur die sentrums van die twee sferiese oppervlaktes en bepaal die plek waar die sentrum van die lens. Daar is ook addisionele optiese as. Hulle is uit deur 'n punt wat die middelpunt van die lens gedra, maar moenie die sentrums van die sferiese oppervlaktes bevat.

Die dun-lens formule is 'n hoeveelheid wat sy brandpunt bepaal. So, die fokus is 'n punt op die belangrikste optiese as. Dit kruis balke parallel uit te brei na het gesê as.

En truuks elke dunlens is altyd twee. Hulle is geleë aan weerskante van sy oppervlaktes. Beide fokus in die versameling van geldige. In die verstrooiing - denkbeeldige.

F ) . Die afstand van die lens om die fokuspunt - is die brandpunt (letter F). Daarbenewens kan die waarde daarvan positief (in die geval van die versameling) of negatief (vir verstrooiing) wees.

Met 'n brandpunt wat verband hou nog 'n kenmerk - die optiese krag. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Dit word gewoonlik aangedui deur D. Dit is altyd - die omgekeerde van die fokuspunt, dit is D = 1 / F. gemeet optiese krag in Dioptries (verkorte D).

Wat ander aanwysing is in die formule van 'n dun-lens

Afgesien van die reeds genoemde brandpunt, moet jy 'n paar van afstande en groottes weet. Vir alle vorme van lense is identies en word aangebied in die tabel.

aanwysing	naam
d	voorwerp afstand
h	die hoogte van die voorwerp wat bestudeer
f	beeld afstand
H	die gevolglike beeld hoogte

Al die afstande en hoogte word gewoonlik gemeet in meter.

Die fisika van dun-lens formule met 'n ander konsep wat verband hou toename. . Dit word gedefinieer as die verhouding van die beeld grootte na die hoogte voorwerp, dit wil sê H / h. Dit kan deur die brief G. aangewys

Wat jy nodig het om 'n beeld op te bou in 'n dun-lens

Dit is nodig om te weet om die formule van 'n dun-lens, 'n versameling of verstrooiing kry. Tekening begin met die feit dat beide lense het hul skematiese voorstelling. Beide van hulle lyk soos die segment. Slegs in die versameling aan die einde van die pyle is uiterlike gerig, terwyl die verstrooiing - die binnekant van hierdie segment.

Nou hierdie segment is wat nodig is om loodreg op die middel. Dus is die belangrikste optiese as vertoon. Op dit van beide kante van die lens op dieselfde afstand staatmaak noot truuks.

Items wat nodig is om die beeld te bou getrek word in die vorm van 'n pyl. Dit wys waar die hoogte voorwerp. In die algemeen, is die voorwerp geplaas parallel met die lens.

Hoe om 'n beeld op te bou in 'n dun-lens

Met die oog op die beeld van die voorwerp te bou, is dit voldoende om die eindpunt van die beeld te vind, en dan verbind hulle. Elkeen van hierdie twee punte kan kom van die kruising van die twee balke. Die mees eenvoudige in konstruksie is twee van hulle.

• Gaan uit gesê punt parallel met die optiese as. Na kontak met die lens, dit gaan deur die hooffokus. Wanneer dit kom by die invordering van lens, dan is die fokus agter die lens en die balk gaan deur dit. By die oorweging van die verstrooiing, die balk moet so spandeer dat dit deur die voortgesette fokus geslaag in die voorkant van die lens.

• Gaan direk deur die optiese middelpunt van die lens. Dit maak dit nie vir sy rigting te verander.

Daar is situasies waar die onderwerp loodreg geplaas om die belangrikste optiese as en eindig in dit. Dan voldoende dit om 'n beeld punt wat ooreenstem met die rand rigting, nie lê op die as op te rig. Dan hou van dit loodreg op die as. Dit sal die beeld van die voorwerp wees.

Die kruising van die punte produseer 'n beeld. Die ware beeld dun konvergerende lens verkry. Dit wil sê, dit kan direk by die kruising van die strale verkry. Die uitsondering is wanneer die voorwerp geplaas tussen die lens en die brandpunt (in die lus), dan is die beeld is denkbeeldige. In die verstrooiing is dit altyd draai denkbeeldige. Na alles, is dit verkry by die kruising van die strale hulself nie, en hulle vervolgens.

Die ware beeld is aanvaar om 'n soliede lyn te trek. Maar die denkbeeldige - die stippellyn. Dit is te wyte aan die feit dat die eerste daar werklik bestaan en die tweede net gesien.

Gevolgtrekking dunlens formule

Dit is gerieflik gedoen aan die hand van 'n skets te illustreer die konstruksie van die werklike beelde in die versameling lens. Aanwysing segmente in die figuur aangedui.

Artikel optika is nie verniet bekend as geometriese. Vereis kennis van dit is van hierdie tak van wiskunde. ₁ ОВ ₁ . Eerstens moet ons die driehoeke AOB en 'n ₁ OB _{1 oorweeg.} Dit is soortgelyk in wat hulle elke twee gelyke hoeke (vertikale en reguit). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Van hul ooreenkoms, volg dit dat die eenhede van segmente A ₁ B ₁ en AB is as modules segmente OB ₁ en OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Hou (gebaseer op dieselfde beginsel van twee hoeke) is nog twee driehoeke: COF FB ₁ en A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Hulle is reeds verhouding sodanige modules segmente: A _{1 1} SB en FB ₁ VAN. Vanaf die konstruksie sal gelyke segmente AB en CD wees. Daarom is die linker kant van hierdie vergelykings gelyk verhoudings. Daarom, gelyk en reg. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dit wil sê OB ₁ / OB is gelyk aan FB ₁ / VAN.

In hierdie gelyke intervalle gemerk punte kan vervang word deur toepaslike fisiese konsepte. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Sedert OB ₁ - die afstand vanaf die lens om die beeld. OM is die afstand vanaf die voorwerp aan die lens. фокусное расстояние. VAN - brandpunt. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ gesny beeld 'n afstand verskil en fokus op. Daarom kan dit herskryf in 'n ander manier:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F of Ff = DF - dF.

dfF. 'N dun lens die laaste vergelyking moet verdeel word deur dfF lei. Dan draai dit uit:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Dit is 'n formule in die fyn versamel lens. In die verstrooiing brandpunt van die negatiewe. Dit lei tot 'n verandering in ekwiteit. Dit is egter gering. F. То есть: Net formule dun uiteenlopende lens ter waarde minus teken voor die verhouding 1 / F. Dit wil sê:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Die probleem van die vind van die lens vergroting

Toestand. Die brandpunt van die insameling lens is gelyk aan 0,26 m. Word benodig om sy verhoging bereken, indien die voorwerp is geleë op 'n afstand van 30 cm.

Besluit. Dit moet begin met die bekendstelling van notasies en vertaling eenhede by See. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Dus, die bekende d = 30 cm = 0,3 m en F = 0,26 m Nou kies die formule, die basiese dié wat aangedui vir 'n groter, die tweede -. Vir fyn versamel lens.

Wat hulle nodig het om een of ander manier te kombineer. Dit sal moet oorweeg teken beelding in die versameling lens. = f/d. Van die gelykvormige driehoeke dit gesien word dat T = H / h = f / d . Dit is, ten einde die toename sal die verhouding van die afstand vanaf die beeld te bereken die afstand na die onderwerp vind.

Die tweede is bekend. Maar die beeld afstand is veronderstel om af te lei uit die hierbo aangedui formule. Dit blyk dat

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Nou hierdie twee formules te kombineer.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Op hierdie punt, is die oplossing vir die dun-lens formule verminder tot 'n laer berekening. Dit is nog te bekend hoeveelhede vervang:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6.5.

A: Die lens gee 'n toename van 6,5 keer.

Taak in wat jy nodig het om aandag te vind

Toestand. Die lamp is geleë binne een meter van die insameling lens. Beeld sy heliks draai op die skerm gespasieer uit die lens met 25 cm. Bereken die brandpunt van gesê lens.

Besluit. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Die skryf data word aanvaar sulke hoeveelhede :. D = 1 m en f = 25 cm = 0,25 m Hierdie inligting is voldoende om dun die formule om die brandpunt van die lens te bereken.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. So 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Maar die probleem is wat nodig is om die fokus eerder as om die optiese krag weet. Daar is dus net 1 gedeel deur 5, en jy kry die brandpunt:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fokusafstand van die insameling lens is 0,2 m.

Die probleem van die vind van die afstand na die beeld

Toestand. Kers geplaas op 'n afstand van 15 cm van die insameling lens. Sy optiese krag is 10 Dioptries. Die skerm geplaas word agter die lens, sodat dit 'n duidelike beeld van 'n kers verkry. Wat is die afstand?

Besluit. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. In kort staatmaak opname rekord sulke data: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 Dioptries. Formule hierbo afgelei moet geskryf word met 'n effense verandering. D вместо 1/ F. Naamlik aan die regterkant plaas sit D 1 / F.

Na 'n paar transformasies soos formule verkry vir die afstand vanaf die lens om die beeld:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Nou is dit nodig om al die nommers te vervang en tel. f: 0,3 м. Ons kry 'n waarde vir f: 0,3 m.

A: die afstand vanaf die lens om die skerm is 0,3 m.

Die probleem van die afstand tussen die voorwerp en sy beeld

Toestand. Die voorwerp en sy beeld gespasieer van mekaar deur 11 cm. Die insameling lens gee 'n toename van 3 keer. Vind sy brandpunt.

Besluit. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A afstand tussen 'n voorwerp en sy beeld wat deur die letter L = 72 cm = 0.72 m is aangewys. Die toename in T = 3.

Daar is twee moontlike situasies. Die eerste - die onderwerp is buite die fokus, dit wil sê die beeld is 'n ware. In die tweede - tussen die onderwerp en die fokus van die lens. Toe die beeld op die dieselfde kant as die onderwerp, en die denkbeeldige.

Oorweeg eers die situasie. Voorwerp en beeld is geleë op verskillende kante van die insameling lens. L = d + f. L = d + f: Hier kan ons die volgende formule te skryf. f / d. Die tweede vergelyking is veronderstel om te skryf: D = f / d. Dit is nodig om 'n stelsel van vergelykings op te los met twee onbekendes. L на 0,72 м, а Г на 3. Om hierdie te vervang deur 0,72 m L, en T 3.

f = 3 d. Vanaf die tweede vergelyking verkry dat f = 3 d. d. Toe die eerste omskep soos volg: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Want dit is maklik om te d = 0, 18 (m) te bereken. f = 0,54 (м). Nou is dit maklik om te f = 0,54 (m) te bepaal.

Dit bly 'n dun lens formule gebruik om die brandpunt te bereken. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Dit is die antwoord vir die eerste geval.

L будет другой: L = f - d. In die tweede situasie - denkbeeldige beeld, en die formule vir L sal anders wees: L = f - d. Die tweede vergelyking vir die stelsel is dieselfde. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Net so redeneer, vind ons dat d = 0, 36 (m) en f = 1,08 (m). So 'n berekening fokus afstand gee die volgende resultaat: 0.54 (m).

A: die brandpunt van die lens gelyk aan 0,135 m of 0,54 m.

in plaas van 'n gevolgtrekking

Strale beweeg in 'n dun lens - dit is 'n belangrike praktiese toepassing van geometriese optika. Na alles, is hulle gebruik in baie toestelle uit 'n eenvoudige vergrootglas om presies te mikroskope en teleskope. Daarom, moet jy weet oor hulle.

Die formule van 'n dun lens stel ons in staat om baie probleme op te los. En dit laat jou toe om gevolgtrekkings te maak oor wat die beeld gee verskillende tipes lense. In hierdie geval, is dit genoeg om die brandpunt en die afstand na die onderwerp weet.