Die eerste teken van gelykheid van driehoeke. Die tweede en derde tekens van gelykheid van driehoeke

Onder die groot aantal van veelhoeke, wat is in wese nie-kruising gesluit veelhoekige lyn, 'n driehoek - is 'n figuur met die minste aantal hoeke. Met ander woorde, dit is 'n eenvoudige veelhoek. Maar, ten spyte van sy eenvoud, hierdie syfer verberg baie geheime en interessante ontdekkings, wat 'n spesiale tak van wiskunde beklemtoon - meetkunde. Hierdie dissipline in skole begin leer die sewende graad, en "Triangle" tema gegee word spesiale aandag. Kinders nie net leer om die reëls van die figuur nie, maar ook om te vergelyk hul leer 1, 2 en 3, 'n teken van gelykheid van driehoeke.

Die eerste kennismaking

Een van die eerste reëls, is vertroud met die studente, is dit gaan iets soos hierdie: die som van die hoeke van 'n driehoek is gelyk aan 180 grade. Om dit te bevestig, is dit voldoende om die gradeboog gebruik om elk van die hoekpunte te meet en voeg al die gevolglike waardes. Gevolglik, wanneer die twee bekende waardes maklik die derde bepaal. Byvoorbeeld: In die een hoek van die driehoek is 70 °, en die ander is - 85 °, wat die grootte van die derde hoek?

180 - 85-70 = 25.

Antwoord: tot 25 °.

Take kan meer ingewikkeld wees, al is dit net een spesifieke hoek waarde en 'n tweede waarde oor gesê net op hoeveel of hoeveel keer dit is groter as of minder.

In die driehoek om die een of ander van sy spesiale eienskappe van die lyn, wat elkeen kan uitgevoer word dit het sy eie naam te bepaal:

• hoogte - die loodlyn getrek uit die toppunt na die teenoorgestelde kant;
• al drie hoogtes, wat op dieselfde tyd, in die middel van die figuur sny, die vorming van orthocenter, wat, afhangende van die tipe van die driehoek beide binne en buite kan wees;
• Mediaan - die lyn verbind die top na die middel van die teenoorgestelde kant;
• is die snypunt van die swaartelyne van sy erns, is binne-in die vorm;
• middelloodlyn - lyn wat van bo tot die snypunt met die teenoorgestelde kant, die snypunt van die drie halveerlyne is die middelpunt van die ingeskrewe sirkel.

Eenvoudige waarhede oor driehoeke

Driehoeke, soos inderdaad, en al die figure het hul eie eienskappe en eienskappe. Soos reeds genoem, is hierdie syfer is 'n eenvoudige veelhoek, maar met sy eie kenmerkende eienskappe:

• teen die baie lang kant hoek lê altyd met 'n groter omvang, en omgekeerd;
• teen die gelyke sye is gelyk hoeke, byvoorbeeld - 'n gelykbenige driehoek;
• die som van die binnehoeke is altyd gelyk aan 180 °, wat reeds getoon op 'n voorbeeld;
• uitbreiding op die een kant van die driehoek gevorm buite die buitenste hoek wat altyd gelyk aan die som van die hoeke sal wees, dit het nie aangrensende;
• enige van die partye is altyd minder as die som van die ander twee kante, maar die meeste van hul verskille.

tipes driehoeke

Op soek na die volgende stap is om die groep waaraan die aangebied driehoek te identifiseer. Wat deel uitmaak van 'n bepaalde soort hang af van die waardes van hoeke van 'n driehoek.

• Gelykbenige - met twee gelyke partye wat kant genoem, die derde in hierdie geval dien as basis vorms. Die hoeke aan die voet van die driehoek is dieselfde en die mediaan uit die top, is die middelloodlyn en hoogte.
• Korrek is, of 'n gelyksydige driehoek - is een waarin al sy kante is gelyk.
• Vierkantige een van sy uithoeke is 90 °. In hierdie geval, is die teenoorgestelde kant van hierdie hoek genoem die skuinssy, en die ander twee - die bene.
• Akute driehoek - al die hoeke minder as 90 °.
• Stomp - een van die hoeke groter as 90 °.

Gelykheid en gelykvormigheid van driehoeke

In die proses van leer is nie net oorweeg afsonderlik geneem vorm, maar ook om die twee driehoeke te vergelyk. En hierdie oënskynlik eenvoudige tema het 'n groot deel van die reëls en stellings wat bewys kan word dat die oorweeg figuur - gelyke driehoeke. Tekens van die driehoeke het 'n definisie van gelykheid: die driehoeke gelyk asof hulle ooreenstemmende sye en hoeke gelyk is. Met hierdie vergelyking, as ons hierdie twee figure op te lê op mekaar, al hulle lyne konvergeer. Ook figuur kan dieselfde wees, in die besonder, dit gaan oor wesenlik identiese vorms, verskil net in grootte. Ten einde so 'n gevolgtrekking oor die verteenwoordig driehoeke voldoen moet word in een van die volgende toestande:

• twee hoeke van een figuur gelyk is aan twee hoeke van 'n ander;
• eweredig aan die twee kante van die twee kante van die tweede driehoek, en die hoeke van die vorm sye is gelyk;
• drie kante van die tweede figuur is dieselfde as dié van die eerste.

Natuurlik, vir die onbetwiste gelykheid, wat die geringste twyfel veroorsaak nie, jy moet dieselfde waardes van al die elemente van beide figure het, maar met die probleem van die teorie is sterk oorweeg, en slegs 'n paar voorwaardes toegelaat word om te bewys dat die driehoeke.

Die eerste teken van gelykheid van driehoeke

oor die onderwerp probleme opgelos word op die basis van 'n bewys van die stelling, wat soos volg lui: ". As die twee kante van die driehoek en die hoek wat hulle vorm, gelykstaande aan twee kante en die hoek van die ander driehoek is, dan is die syfers is ook gelyk aan mekaar"

As die klank bewys van die stelling oor die eerste teken van gelykheid van driehoeke? Almal weet dat die twee segmente gelyk asof hulle dieselfde lengte, of omtrek gelyk asof hulle dieselfde radius. En in die geval van die driehoek is daar 'n paar tekens waarmee dit kan aanvaar word dat die syfers is identies, wat baie nuttig in die oplossing van verskeie geometriese probleme.

Die klank van die stelling "die eerste teken van gelykheid van driehoeke", hierbo beskryf, maar sy bewys:

• Dink driehoek ABC en A ₁ B ₁ C ₁ is dieselfde sye AB en A ₁ B ₁ en, onderskeidelik, BC en B ₁ C _1, en die hoeke wat gevorm word deur hierdie partye het dieselfde waarde, dit wil sê gelyk. sit dit dan op die ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, 'n wedstryd van al die lyne en hoekpunte kry ons. Dit volg dus dat hierdie driehoeke presies dieselfde, wat gelyk beteken.

Stelling "Die eerste teken van gelykheid van driehoeke," ook bekend as "Op twee kante en hoek." Eintlik is dit is die essensie van dit.

Stelling op die tweede teken

Die tweede teken van gelykheid is insgelyks bewys, die bewys is gegrond op die feit dat die oplegging van die stukke op mekaar, hulle identies in al die tops en kante is. 'N stelling klink soos hierdie: "As die een kant en twee hoeke in die vorming van wat dit neem, die Party en die twee hoeke van die tweede driehoek, dan is hierdie syfers is identies, dws gelyk."

Die derde teken en bewys

As beide die 2 en die 1 teken van gelykheid is van toepassing op beide kante van die driehoeke, hoeke en vorms, die derde het slegs betrekking op die partye. So, die stelling het die volgende bewoording: "As al die kante van 'n driehoek gelyk is aan die drie kante van die tweede driehoek, die syfers is identies."

Om hierdie stelling te bewys, is dit nodig om te delf in groter detail in die definisie van gelykheid. Trouens, wat bedoel word met "driehoeke gelyk"? Identiteit sê dat as ons lê een figuur na 'n ander, al die elemente aan te pas, kan dit net die geval wanneer hulle kante en hoeke ewe groot wees. Terselfdertyd die hoek oorkant die een kant, wat dieselfde is as die ander driehoek is gelyk aan die ooreenstemmende toppunt van die tweede figuur. Daar moet kennis geneem word dat op hierdie punt die bewys is maklik om te vertaal in 1 teken van gelykheid van driehoeke. As hierdie volgorde nie waargeneem word, die gelykheid van driehoeke is eenvoudig onmoontlik, behalwe in gevalle waar die syfer is 'n spieëlbeeld van die eerste.

reg driehoeke

Die struktuur van sulke driehoeke is altyd die toppunt met die hoek 90 °. Daarom is die volgende stellings waar:

• driehoeke met die regte hoek gelyk asof die bene van die tweede lood lyn identiese;
• syfers is gelyk asof hulle gelyk aan die skuinssy en een van die bene is;
• soos driehoeke gelyk asof hul bene en identies skerphoek.

Hierdie funksie verband hou met vierkantige driehoeke. Om te bewys stelling gebruik app vorms aan mekaar, wat lei tot die bene van die driehoeke gevou sodat twee reguit links reguit hoek met CA ₁ en CA kante.

praktiese toepassing

In die meeste gevalle, in die praktyk, dit toegepas die eerste teken van gelykheid van driehoeke. Trouens, hierdie skynbaar eenvoudige klas vir meetkunde en vliegtuig meetkunde gebruik tema en 7 om die lengte te bereken, byvoorbeeld die telefoon kabel sonder 'n meting area, waarin dit sal plaasvind. Die gebruik van hierdie stelling is dit maklik om die nodige berekeninge te maak om die lengte van die eiland, geleë in die middel van die rivier te bepaal, sonder swem oor dit. Of versterk die heining deur die plasing van die kroeg in die baai, sodat dit word verdeel in twee gelyke driehoeke, of bereken die komplekse elemente van die werk in houtwerk of in die berekening van stut dak stelsel tydens konstruksie.

Die eerste teken van gelykheid van driehoeke het wye toepassing in 'n ware "volwasse" lewe. Terwyl hy in skooljare hoë dit is die onderwerp vir baie lyk vervelig en heeltemal onnodig.